微探究 方法论-题串链-【学力水平 快乐假期】2023年秋八年级数学暑假作业（人教版）

学力水平快乐假期 方法论—题串链 )享受阅读·寻求切入点 题串链的意义 欲对所做过的几何题进行小结，那么把有一定关联度的较难习题串在一起是个不错的 方式，这相当于把散落的珍珠变成漂亮的手链，更值得欣赏，有的学生会担心做题目越多越 记不住，如果你会做题串，那么，你会觉得你的手链越来越漂亮，每一道新题的加入，是对原 有题串的加固和增色.下面的题串链是用我最喜欢的方式串起来的，希望你能欣赏到它的 漂亮， 题串1如图，已知正方形ABCD的BC边上有一点E,CD的延 思维游戏一智慧飞扬 长线上有一点F,且DF=BE,∠DAE的平分线AH分别与CD, 图形变换 BC的延长线交于G,H.求证：AE=BE十DG D 10 B E 提示：先后可以得到(1)△ABE≌△ADF:(2)∠FAG=∠FGA; (3)AF=FG. 格子A和B中图形所 代表的值已经给出，格子C 中的图形所代表的值是 多少？ 62 ☐月☐日星期天气心心 数学八年级人教版 题串2如图，在正方形ABCD中，M是CD上的一点，∠MAB 的平分线交BC于N,求证：AM=DM+BN. D D E B ① ② 提示：如图①，延长CB至E,使EB=DM,连接AE,则可以得到 △ABE≌△ADM,则AE=AM,∠BAE=∠DAM.又∠EAN= ∠EAB+∠BAN,∠ANE=∠NAD=∠DAM+∠MAN,得 ∠EAV=∠ANE,则AE=EN,即AM=DM+BN(或如图②，延 长CD至E,使ED=BN,连接AE). 题串3如图，在四边形ABCD中，AD=DC,DP⊥AB于P, 思维游戏—智慧飞扬 ∠ADC=∠ABC=90°，若四边形ABCD的面积是18，求DP 大转盘 的长 6 2 1820 24N 12 5 7 3 9 1815 P 提示：如图，作DE⊥BC,交BC延长线于点E,则△DCE≌ 6 △DAP,则四边形ABCD的面积等于正方形DPBE的面积，所 以DP=/18=32. 你能找到1个数字代 替图中的问号，并使之符合 转盘的数字规律吗？ B 题串4如图，在正方形ABCD中，P,Q分别为BC,CD边上的 点，∠PAQ=45°.求证：PQ=PB+DQ. D 学力水平快乐假期 提示：如图，延长CD至R,使DR=BP,则△ABP≌△ADR,则 AP=AR,∠RAP=90°，易得△APQ≌△ARQ,则PQ=DR+ DQ=PB+DQ. R D Q 题串5 如图，在正方形ABCD中，EG=BE十DG,求证：思维游戏一智慧飞扬 ∠EAG=45°. 完成谜题 3 4 G 6 XXIV XVI ⑦ 8 6 提示：如图，延长CD至R,使DR=BE,则△ABE≌△ADR→ IX ∠RAE=90°，BE=DR→△AEG≌△ARG(SSS)→∠EAG 3 =45. 找规律，哪个数字可以 D 填在问号处？ G 题串6如图，点M,N分别在正方形ABCD的边BC,DC上， 已知△MCN的周长=号正方形ABCD的周长，求∠MAN的 度数. D 月☐日星期☐天气> 数学八年级人教版 提示：△MCN的周长=2正方形ABCD的周长 MN+CN+CM=DN+BM+CN+CM. 即MN=DN+BM, 所以∠MAN=45°. 题串7如图，在正方形ABCD中，P,Q分别是BC,CD上的 思维游戏—智慧飞扬 点.若PQ=BP+DQ,∠BAP=20°，则∠AQP= 数字田地 从A到B的变化，类同 于从C到哪一项的变化？ 6 9 12 2 6 0 A.65 B.60° C.35 D.70° 2 71 10 4 解析：PQ=BP+DQ→∠QAP=45°→∠APQ=∠APB=70°→ A B ∠AQP=180°-70°-45°=65°，或∠AQP=∠AQD=45°+20 4 9 6 8 1812 =65°.故选A. 22 711 44 1422 2141 28 C D 7 7 9 7 12 25 5 9 25 10 14 517 0 17 E F 2 12 4 20 1014 0124 G- 数学八年级人教版 AB=2,AD=1, .'AM=MN,DM=ME. ∴A(-1,0),B(1,0),C(1,1) ∴.四边形AEND是平行四边形， 当点F在OB上时，易求G(1 .DN=AE=AC,∠ADN+∠DAE=180°. ,∠BAD=∠CAE=90°， :过点E,F的直线将矩形ABCD的周长分 ∴.∠BAC+∠DAE=180°， 成2：1两部分，且AF+AD+DG=3+2 ∴.∠ADN=∠BAC. 在△ABC和△DAN中， CG+C+BF-3 (AB=AD, ∠BAC=∠ADN, 则由题意可得3+多=23-号+小 AC=DN, 解得工= 2 ∴.△ABC≌△DAN(SAS), ∴.BC=AN, 由对称性可求当点F在OA上时，x= 3 AM=2