微探究 矩形和菱形-【学力水平 快乐假期】2023年秋八年级数学暑假作业（人教版）

学力水平快乐假期 矩形和菱形 )享受阅读·寻求切入点 设计矩形钟表表面 我们生活中常见圆形的钟表表面.在今天的课外活动课上，富有创意的老师让同学们 制作矩形的钟表表面.要求矩形的宽为20厘米，时钟的中心在矩形对角线的交点上，数字 2在矩形的顶点上，数字3,6,9,12标在所在边的中点上. 素有“小博士”之称的亮亮所在的小组最先有了制作思路.他们发现必须先求出矩形的 长，并且在矩形框上点出数字1的位置之后，利用对称性才可以在表框上点出其余的数字 思路有了，他们就开始了计算.亮亮发现矩形可以转化为直角三角形，根据勾股定理就可以 求出矩形的长.所以他设矩形对角线的交点为O,数字12,2在矩形中对应的点分别是A, B,连接OA,OB,则OA=10,∠AOB=60°，∠OAB=90°，可求出AB=103,所以矩形的长 是205.有了亮亮的答案，巧巧联想到圆形表的时针每小时走过的角是30°角，画∠AOB 的平分线，交AB于点C,得到C处为数字1的位置.根据对称性，其余数字都很容易标出， [问题思考]怎么样？矩形的表框美吗？ 请先熟悉以下基本图形，回想其基本结论 方法归纳 在探索图形特征的同时，应 归纳正确的识别方法.许多 识别方法是把图形的特征 例1如图，矩形ABCD的对角线相交于O,AE平分∠BAD交 条件与结论互换。 BC于E,∠CAE=15°，则∠BOE= 对于矩形与菱形的识别，我 们可以先识别它们是平行 四边形，然后在此基础上再 添加条件使之成为矩形或 菱形. 解析：从判定△ABO,△ABE,△BOE的形状切入. △ABO为等边三角形，△ABE为等腰直角三角形， 则BO=AB=BE,∠OBE=30°， 故∠B0E=180°，30=75 2 ☐月☐日星期☐天气心 数学八年级人教版 例2如图，四边形ABCD是菱形，△AEF是正三角形，点E,F方法点拨 分别在边BC,CD上，且AB=AE,则∠B等于 () 讨论有关矩形和菱形的问 题时，不能忽视它们的特殊 性，但也不能忽视它们的一 般性而只强调它们的特殊 性，得出“一个角为直角的 A.60 B.80 C.100 D.120° 四边形是矩形”“对角线互 解析：设∠B=x°，则∠BAE=∠DAF=180°-2x°. 相垂直的四边形是菱形”的 由x十2×(180-2x)+60=180,得x=80.故选B. 错误结论，而应该在平行四 活用1如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠DAB=60°，点E是 边形这个一般性的前提下， AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长进行特殊性的讨论. ME交射线CD于点N,连接MD,AN. M B (1)求证：四边形AMDN是平行四边形. (2)填空： ①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形： ②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形. 方法点拨 试一试：对于(2)，恰当地选用判定方法，执果溯因. 在识别矩形、菱形时，要多 角度、全方位观察，根据条 件考虑多种方法，灵活解 决，这样既巩固了识别方 法，又培养了我们的发散思 维.我们的生活中存在着大 量的四边形.我们应用平行 四边形的不稳定性制造了 铁栅门，运用菱形的美观、 不稳定性制作了衣帽架， 学力水平快乐假期 例3将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在 思维游戏—一智慧飞扬 x轴上，OA=6,OC=10. 数字六边形 (1)如图①，在OA上取一点E,将△EOC沿EC折叠，使O点落 问号处应该填什么数？ 在AB边上的D点，求E点的坐标， 1417 299 2015 31 5 11 32 16>16 (2)如图②，将矩形OABC变为矩形OA'B'C',在OA',OC边上 、1922 3414 17? 选取适当的点E,F,将△EOF沿EF'折叠，使O点落在A'B 边上的D点，过D作D'G∥A'O交E'F'于T点，交OC于G点， 求证：A'E′=TG. F 求x的值 ① ② (1)解：设OE=x. 由△EOC≌△EDC,得OE=DE=x,AE=6-x. 又OC=CD=10,BC=OA=6, 在图中的几个圈内各 ∴.DB=8,AD=2 填1个数，使每条直线上的 在Rt△DAE中，AE+AD=DE, 3个数中，当中的数是两边 即(6-x)2十22=x2, 2个数的平均值.现在已经 填好2个数，那么x的值是 解得品 多少？ Eo,9) (2)证明：连接OT,如图. 本y D' 由折叠知△EOF'≌△ED'F', 易得△E'D'T≌△E'OT .∠ED'T=∠EOT. G F C 又由题意可知，四边形A'D'GO为 矩形， ☐月☐日星期☐天气> 数学八年级人教版 .A'D'=OG,∠A'D'E'=∠GOT, 方法点拔 .△A'E'D'≌△GTO. 问题(2)(3)在两种情况下 故A'E'=TG