微探究 动点的函数图象-【学力水平 快乐假期】2023年秋八年级数学暑假作业（人教版）

月☐日星期☐ 天气 数学八年级人教版 动点的函数图象 ①享受阅读·寻求切入点 代数观念下的函数 最早提出函数(function)概念的是17世纪德国数学家菜布尼茨，最初他只是用“函数” 一词表示暴.1718年，菜布尼茨的学生、瑞士数学家约翰·贝努利，在莱布尼茨函数概念的 基础上对函数概念进行了定义：“函数是由任一变量和常数的任一形式所构成的量.”他的 意思是几是由变量和常量构成的式子都叫函数，并强调函数要用公式来表示，1755年，瑞 士数学家欧拉给出了定义：一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成 的解析表达式.他把约翰·贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代 数函数和超越函数，还考虑了“随意函数”，不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰·贝努利 的定义更普遍、更具有广泛意义 [问题思考]若y=((常数)，它是否也符合函数的定义呢？如果你认为它符合函数的定义， 理由又是什么？它的图象反映出来的是什么形状的图形？ 例1如图，正方形ABCD的边长为4，P为 C 方法归纳 正方形边上一动点，沿A→D→C→B·A的 几何动态问题中，注意运动 路径匀速移动，设P点经过的路径长为x, 时间（或运动路程）不同时， △APD的面积是y,则下列图象能大致反映 动点的位置也不同，所对应 B y与x的函数关系的是 的图形形状也可能不同.要 找准运动中图形发生变化 时的自变量取值，分区间讨 A.0481216x B.O 481216 论，找出相应的函数关系， 解决问题. 8 8 481216x D.O 481216x 解析：①当点P由点A向点D运动时，y的值为O;②当点P在 DC上运动时，y随x的增大而增大：③当点P在CB上运动时， y=AB·AD,y不变：④当点P在BA上运动时y随x的增 大而减小.故选B. 学力水平快乐假期 活用1如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第 思路点拨 一 象限，且AB∥x轴，直线y=一x从原点出发沿x轴正方向平 根据图象可以得到：当移动 移，被平行四边形ABCD截得的线段EF的长度！与平移的距 距离是4时，直线经过点A: 离m的函数图象如图②所示，那么平行四边形ABCD的面积为 当移动距离是7时，直线经 过点D:当移动距离是8时， 直线经过点B.则AB=8一4 22 =4.当直线经过点D点时， 设直线交AB于N,则DN =22.作DM⊥AB于点M, 利用三角函数即可求得DM A.4 B.42 C.8 D.8√2 即平行四边形的边AB上的 活用2如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O 高，然后利用平行四边形的 重合，AB=2,AD=1,点E的坐标为(0,2)，点F(x,0)在边AB上运 面积公式即可求解. 动.若过点E,F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x 的值为 思路点拨 分类讨论点F在OA上和 点F在OB上两种情况.根 据题意列出比例关系式，直 接解答即可得出x的值， 例2如图，直线y=kx十6与x轴、y轴分别相交于点E,F,点 思路点拨 E的坐标为（一8,0），点A的坐标为（一6,0），点P是直线EF (1)根据待定系数法，可得k 上的一个动点 的值 (1)求k的值 (2)根据点在直线上，可得 (2)当点P(x,y)在线段EF上运动 P点横坐标与纵坐标的函 时，写出△OPA的面积S与x的函 数解析式，根据三角形的面 数表达式，并写出自变量x的取值 积公式，可得S与x的函数 范围. 解析式，再根据P(x,y)在 线段EF上，可得自变量的 取值范围。 ☐月☐日星期☐天气> 数学八年级人教版 (3)探究：当点P在直线EF上运动时，△OPA的面积能是15(3)分类讨论：分点P在x 吗？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由。 轴的上方和下方两种情况. 解：(1)点E的坐标为（一8,0），且在直线y=kx十6上， 利用三角形的面积公式列 出方程并解答。 则-8k十6=0，解得k=至 (②)：点P(,)是线段EF上的一个动点，且y=是+6， ∴s-2×6×2x+6)=是+18(-8<r<0). (3)当点P在x轴的上方时，由题意，得2×6×(？x十6)=15， 整理，得？x+18=15,解得x=- 3， 思维游戏—智慧飞扬 则y=×(一)十6=5，此时点P的坐标是(-号： 分割三角形 把长方形分成几部分， 当点P在x轴的下方时y=一5，此时x=一号 使每部分的面积、形状和所 包括三角形的数量相同.如 综上所述，△OPA的面积能是15，此时点P的坐标为 果3个条件都满足，最少可 （)或(-4-5 以把长方形分成几部分？学力水平快乐假期 5k'+b=8. 设总费用为W元， 代人(5,8)，(10,20)，得 10k'+b=20, 当15≤x≤20时，W=