微探究 分段函数-【学力水平 快乐假期】2023年秋八年级数学暑假作业（人教版）

学力水平快乐假期 微探究 分段通数 )享受阅读·寻求切入点 生活中许多函数问题在不同的自变量取值范围内对应着不同的函数关系式，其图 象常常是折线，这样的函数称为分段函数.如出租车、水电的计费，医疗保险、义务纳税 的缴费，营销策略等，都是用分段函数来建模的实际问题.分段函数问题需转化为基本 函数问题加以解决，常用到分类讨论的方法 定性、定囊分析法 定性分析即依据经验、直觉，推断研究对象的性质和发展趋 思路点拨 势；定量分析即通过计算和推理，分析研究对象的特点和发展 解类似例1这种问题，既 规律。 不用计算，也不用证明，只 例1从某容器口以均匀的速度注入酒精，若液 需深刻理解“函数”的概 面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应 念，并结合实际情境观察 容器的形状为 就能解答，打破了“非算即 证”的数学命题格局，考查 的是“少算多想” 解决问题的关键是关注 变化的不同阶段、变化的 趋势、极大极小值等变化 过程 分析问题的解决基于对下面两个问题的理解： 图象表明h随1的变化 (1)匀速地向圆柱形的容器内注水，水面的高度h与注水时间t的 而变化，区别在于有的变 函数图象如图①、图②所示， 化是均匀的，有的变化是 缓慢的，有的变化是剧烈 的，有的变化是先缓后剧 的，有的变化是先剧后 缓的. 图①、图②表明：圆柱的底面积越小，水面升高的速度越快，反映在 回到原问题： 图象上，图象的倾斜程度越大， 月口日星期☐天气◇ 数学八年级人教版 (2)常见的几种容器注水型图象如下. 图象先平缓上升，接着上升 较快，又平缓上升，最后一 段是均匀上升，这说明容器 底部较大，容器中部逐渐变 解析：根据图象可知，容器大致为底部比较粗，然后逐渐变细，然后 小，后又逐渐变大，容器上 又逐渐变粗，最后又变得细小，并且最后非常细，推断可能是C容 部的大小是均匀的， 器.故选C 思维游戏—智慧飞扬 活用1(2019·自贡)均匀地向一个容器内注水， 找规律填数字 在注满水的过程中，水面的高度h与时间1的函数 关系如图所示，则该容器是下列四个中的() 例2如图①，某容器由A,B,C三个长方体组成，其中A,B,C的 底面积分别为25cm2,10cm,5cm,整个容器容积是长方体C的 容积的4倍（容器各面的厚度均忽略不计），现以速度v(单位：cm/s)均 思路点拨 匀地向容器内注水，直至注满为止.图②是注水全过程中容器内的 此类题目考查一次函数 水面高度h(单位：cm)与注水时间t(单位：s)的函数图象. 图象的应用，能够正确理 hcm 解图象中点(18,12)的含 义，抓住几何体容积与注 满时注水体积相等，是正 12 确解题的关键 10 18 t/s ① ② (1)在注水过程中，注满A所用的时间为 s,再注满B又 用了 S: (2)求A的高度hA及注水的速度v: (3)求注满容器所需时间及容器的高度. 学力水平快乐假期 解：(1)由图②可知注满A所用的时间为10s,注满B又用了18一 思维游戏一智慧飞扬 10=8(s).故答案为10,8. 最小和最大 (2)由A注满时水的体积和容器容积相等，可得10u=25h,∴.v= 2.5hA, 由B注满时水的体积和容器容积相等，可得8v=10(12一hA), 5S日 .ha=4,.=10, 请你动脑筋想一想， ∴.A的高度为4cm,注水的速度为10cm3/s. 在上面用火柴摆成的自 (3)由整个容器容积是长方体C的容积的4倍， 然数“1995”中，任意移动 可得25ha+10(12-ha)+5hc=4×5hc,∴.hc=12, 1根火柴而得到的所有 .容器的高度为4+8+12=24(cm). 四位数中，最大的数和最 注满C容器所需时间为5×12÷10=6(s), 小的数分别是几？ ∴.注满整个容器所需时间为18十6=24(s). 活用2某通信公司有A,B两种计费方案，月通话费用y(元)与 通话时间x(分)的关系如图所示.下列说法中正确的是() y元↑ A方案B方案 握了几次手？ 70 明明、东东、蓝蓝、静 50 静、思思和毛毛六人参加 30 一次会议，见面时每两人 200300400x/分 都要握一次手.明明已握 A.月通话时间低于200分钟，选B方案划算 了五次手，东东已握了四 B.月通话时间超过300分钟且少于400分钟，选A方案划算 次手，蓝蓝已握了三次 C.月通话费用为70元时，A方案比B方案的通话时间长 手，静静已握了两次手， D.月通话时间在400分钟内，B方案通话费用始终是50元 思思已握了一次手，问： 活用3随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导 毛毛已握了几次手？ 节约用水.某市市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月 生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数， y表示收取的人均