专题复习 一次函数的图象和性质-【学力水平 快乐假期】2023年秋八年级数学暑假作业（人教版）

月日星期■ 天气阳心续 数学八年级人教版 一次晒数的图象和性质(1) )经典题组·新体验 探究1若实数a,b,c满足a十b十c=0,且a<b<c,则函数y=a.x十c的图象可能是 A 探究2如图，直线y=2x十3与x轴交于点A,与y轴交于点B. (1)求A,B两点的坐标： (2)过点B作直线BP与x轴交于点P,使OP=2OA,求△ABP的面积. 学力水平快乐假期 探究3如图，直线PA与x轴交于点A,与y轴正半轴交于点C(0,2),且S。o=4,直 线BD与x轴交于点B,与y轴正半轴交于点D,直线PA与直线BD交于点P(2,m),点P在第 象限，连接OP. (1)求点A的坐标； (2)求直线PA的函数解析式： (3)求m的值： (4)若S△mp=S△op,请直接写出直线BD的函数解析式. 个y P2.m) 32 ■月■日星期☐ 天气 数学八年级人教版 经典题组·新解读 1.一次函数的概念及图象 (1)一次函数的一般解析式： 当 时，y叫做x的正比例函数，即y= (2)一次函数y=kx十b的图象是经过点(0，)和(，0)的一条直线，正比例函 数y=kx(k≠0)的图象经过原点(0,0)和(1，). 2.一次函数的性质与k,b的符号的关系 (1)由k,b的符号可确定直线y=kx十b的位置，反过来，由直线y=kx十b的位置可知 k,b的符号. (2)梳理一次函数的性质并填写下表. 一次函数 y=k.x十b(k≠0) 图象与坐标 与x轴的交点坐标为 ,与y轴的交点坐标为 轴的交点 k>0 k<0 k,b的符号 b>0 b<0 b=0 b>0 b<0 6=0 图象 性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 k相同时，两直线 ;b相同时，两直线 3.关于探究题目的深层思考 探究1主要考查了一次函数的图象与系数的关系，先确定出a,c的正负情况是解题的 关键，也是本题的难点 探究2第(2)问易忽略由长度到坐标的分类讨论，造成漏解， 探究3求一次函数解析式的方法叫 ；判断点是否在直线上的方法 是 探究3(1)C(0,2),且S△M0x=4→AO的长→点A的坐标； (2)直线PA经过点A,C→待定系数法→直线PA的函数解析式： (3)P(2,m)在直线PA上→P(2,m)适合函数解析式>求出m: (4)由S△r=S△Op→P是BD的中点→D的坐标→直线BD的函数解析式。 【归纳总结】(I)一次函数中重要的数学方法是待定系数法，该方法就是根据已知条件 设出y=kx十b,再找出满足条件的两点坐标，代入所设解析式，列出关于k,b的方程 组，求出k,山.通常，需要待定的系数有几个，就需要找出几个满足条件的点的坐标。 学力水平快乐假期 (2)“数形结合”是研究一次函数问题的基本思路 由数到形 函数解析式 选取 满足条件的两定点 画出 一次函数的 y=kx+b 解出 (,)与2,2) 选取 图象：直线1 由形到敏 ①综合提升 1.一次函数y=6.x+1的图象不经过第 象限。 2.函数y=kx十b的图象经过A(1,m),B(m,一1)（其中m>1),则k,b的符号为 A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 3.如图，一个正比例函数图象与一次函数y=一x十1的图象相交于点P,则这个正比例函数的 解析式为 1=-x+1 0 4.有下列三个条件：①过点(3,1)：②y随x的增大而减小：③当自变量的值为2时，函数值小 于2. 请写出符合上述三个条件的一个一次函数的解析式： 5.已知y与x+1成正比例，当x=5时，y=12,则y关于x的函数关系式是 6.已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则m的值是 -1 2 5 y 5 7.把直线y=一x一1沿x轴向右平移2个单位长度，所得直线的函数解析式为 8.已知关于x的一次函数y=kx十4k一2(k≠0).若其图象经过原点，则k 34 ☐月☐日星期☐天气阳> 数学八年级人教版 若y随x的增大而减小，则k的取值范围是 9.如图，直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,一2). (1)求直线AB的解析式； (2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△x=2,求点C的坐标. 35 学力水平快乐假期 一次通数的图象和性质(2) ①经典题组·新体验 探究1已知一次函数y=2x一2的图象4与x轴、y轴的交点分别是点A,B,如图 所示 (1)A,B两点的坐标分别是 (2)求直线l2:y2=一x十4与1的交点P的坐标： (3)当y>y2>0时，求x的取值范围： (4)求由直线1,2以及坐标轴围成的四边形OAPC的面积. -x+4 y-2r-2 4 2 4-2/A24 B 36 ☐月口日星期☐天气◇ 色了 数学八年级人教版 探究2如图，直线l是一次函数y=kx十b的图象，点A(一2,