专题复习 直角三角形与勾股定理-【学力水平 快乐假期】2023年秋八年级数学暑假作业（人教版）

学力水平快乐假期 直角三角形与勾股定理 )经典题组·新体验 探究1如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，CD=3, ∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是 A.3.5 B.5.8 C.6 D.2.8 探究2下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的边长，则不能构成直角三角形的是 ( A.3,4,5 B.6,8,10 C.5,2,5 D.5,12,13 探究3如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙角C的距离 为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？ (1)下面是小明的解答，请你帮他补充完整： 解：设点B将向外移动x米，即B,B=x, 则BC=x+0.7,AC=AC-AA,=√2.52-0.72-0.4=2. B 而A,B,=2.5,在Rt△A1B1C中，由B1C°十A1C°=A1B得方程 解方程得x1= ，C2 ·点B将向外移动 米 (2)小明解完后，小聪提出了如下两个问题： 问题一若将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？ 问题二梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离有可能与点B向外移动的距离相等吗？ 为什么？ 请你解答小聪提出的这两个问题. 月口日星期☐天气心 数学八年级人教版 经典题组·新解读 1.直角三角形的一般性质 (1)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°. ①∠A+∠B ②若∠A=30°，则BC= AB; ③在②的条件下，若D是AB的中点，则BC= ④若CE⊥AB于点E,则AB·CE= (2)在直角三角形中如果含有特殊角，往往需要根据特殊角的性质进行边之间的转换， 同时，中点也有着广泛的应用，学习过程中应不断地体会和总结， 2.勾股定理及其逆定理 如图，用符号表示定理： ①勾股定理：若 ,则 ②逆定理：若 ,则 3.关于例题的解题思考 探究1虽属于“轻型题”，但构思精致，将含30°角的直角三角形的性质、直角三角形斜 边中线的性质和垂线段最短巧妙融合。 探究2考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，只要验证两短 边的平方和是否等于最长边的平方即可. 探究3勾股定理的结论是一个等式，在某种情况下就是一个方程，本例是运用方程的 思想解决问题，第(1)问为第(2)问提供了解法借鉴.本探究涉及勾股定理在生活中的 应用及方程的运用，根据题意列出方程是解题的关键 【归纳总结】直角三角形中求边长可分为两种情况：如果已知两边求第三边直接用勾股 定理即可；如果只知道一边和另外两边的关系，可借助勾股定理这个等式列方程求解， 如探究3. 学力水平快乐假期 ①综合提升 1.△ABC中，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，如果a2+b=c2,那么下列结论正确的是 A.∠C是直角 B.∠A=∠B C.∠B+∠C=∠A D.∠B为直角 2.著名画家达·芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家.他曾经设计过一种圆规.如图 所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A,B能在滑 槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来 若AB=20cm,则画出的圆的半径为 3.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3,∠B=30°，点P是BC边上的点，则AP的长不可能是 30B A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.7 4.如图，正六边形ABCDEF中，AB=2,点P是ED的中点，连接AP,则AP的长为() B A.2、3 B.4 C.13 D./11 28 ☐月口日星期☐天气心 数学八年级人教版 5.如图，将边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F 处，折痕为MN,则CN的长为 M B 6.若直角三角形的周长为30，斜边长为13，则较短的直角边的长为 7.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成 下列各题： (I)画线段AD∥BC且使AD=BC,连接CD; (2)线段AC的长为 ,CD的长为 ,AD的长为 (3)△ACD为 三角形，四边形ABCD的面积为 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC的中点，DE⊥BC,若AC=DE=2,CE=4,求 四边形ACEB的周长. 29 学力水平快乐假期 9.校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速、超载.某中学八年级数学活 动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路1旁选取一点A,在公路！上确定 点B,C,使AC⊥l,∠BAC=60°，再在AC上确定点D,使∠BDC=75°，测得AD=40米.已 知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，这辆车在 本路段是否超速？请说明理