专题复习 数的开方及二次根式-【学力水平 快乐假期】2023年秋八年级数学暑假作业（人教版）

月☐日星期☐天气心 数学八年级人教版 ,专题复习 数的开方及二次根式 D经典题组·新体验 探究1(1)使√3x一1有意义的x的取值范围是 (2)若x的平方根是2一3a和a十6，则x= (3)给出下列各式：①V-3=-3:②-V3=-3:③（士3=士3：④6号=3a；年 ⑤-23=√(-2)×3；⑥√/18-√8=√2，其中运算正确的是 .(填序号) 【点拨】回顾立方根、平方根和算术平方根的概念」 探究2(1)下列二次根式中，最简二次根式是 AV福 B.√0.5 C.√6 D.√50 (2)已知y=2.x-5+√5-2x-3,则2xy= (3)已知x,y是实数，且√3.x+4+y2-6y+9=0,则xy 【点拨】第(2)题式中的两个二次根式需同时有意义； 第(3)题从算术平方根和完全平方式均为非负数，且和为0入手. 探究3若10在两个相邻整数之间，则这两个整数是 () A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5 【点拔】先对√10进行平方，之后确定10在哪两个相邻的且可开得尽方的数之间，再确 定√/10在哪两个整数之间. 探究4计算下列各式： +20: (1)32×2 (2)0.36 (3)(3、48-227)÷5. 【点拨】第(2)题先化简各因式，注意根指数变化； 第(3)题可先对括号内的式子化简，注意混合运算的顺序，灵活运用运算律 学力水平快乐假期 经典题组·新解读 1.平方根、算术平方根和立方根 ①平方根： 算术平方根： 若a≥>0，则士wa表示 数 、a表示 开 平方根的性质： ②若x3=a,则 叫做 的立方根，记作 立方根的性质： ③乘方与开方是 的关系 探究1第(1)问考查二次根式的意义， 第(2)问思路：一个数的两个平方根→互为相反数→建立方程→求出→求x. 第(3)问是个易错题，解题时注意区分算术平方根和平方根，并注意二次根式化简时的 隐含条件及符号的变化。 2.二次根式 (1)√a(a≥0)叫做二次根式. 【注意】①被开方数是非负数，根指数为2：②Ja具有双重 性 (2)如果√a是最简二次根式，则式子a中一定不含：① ;② (3)①若几个非负数之和为零，则这几个非负数均为零 ②三类非负数：I.a2≥0：Ⅱ.a≥0：Ⅲ.√a≥0. 3x+4和y2一6y十9分别属于 类和 类非负数（填序号） (4)二次根式的性质： (a)2= (a≥0)，a √ab= (a≥0，b≥0)6 (a≥0，b (5)二次根式的运算： a·√b= (a≥0，b>0).1a (a≥0，b 3.用有理数估计无理数的范围的方法（以估计√7为例）： ①找与被开方数7相邻的平方数→4,7,9： 月口日星期☐天气心 数学八年级人教版 ②写出它们的算术平方根→、4,79； ③确定无理数√7的范国→2<7<3. 【归纳总结】二次根式的化简和运算以二次根式的性质和二次根式乘除为基础，混合运算 要依照运算顺序，严守法则，灵活运用运算律，但新课标降低了运算要求，训练不宜超过 本课练习的难度. )综合提升 1.5的平方根为 6的立方根是 2.(一2)2的算术平方根是 A.2 B.±2 C.-2 D.2 3.下列式子中，属于最简二次根式的是 A.√ B.26 C.20 D.√(-2)2 4.对于实数a,b,若v(a一b)产=b一a,则 A.a>b B.a<b C.a≥b D.a≤b 5.如果(2a-1)2=1-2a,则 Aa<号 c>号 na>号 6.下列计算正确的是 B.√4-3=1 C.6÷√3=2 D.√4=±2 7.下列等式一定成立的是 () A.9-=5 B.w5×5=15 C.√=士3 D.√12+5=25 8.下列运算正确的是 A.√25=±5 B.43-√27=1 C.√18÷√2=9 9.下面计算正确的是 A.3+√3=33 B.27÷√5=3 C.2·5=5 D.(-2)=-2 19 / 学力水平快乐假期 10.若x-y=√2-1，xy=√2，则代数式(x一1)(y十1)的值等于 ( A.2v2+2 B.2/2-2 C.2、2 D.2 11.实数a,b在数轴上的位置如图所示，且a<b,则化简a一a十b的结果为 a 0 A.2ab B.-2a+b C.b D.-2a-b 12.计算（√50一8）÷√2的结果是 13.若√20n是整数，则正整数n的最小值为 14.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在 ( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 15计算：v丽，3-、号×亚+2瓜. 20数学八年级人教版 专题复习 4 数的开方及二次根式 1 经典题组·新体验 -0.6x品 探究11≥号 12 (2)100解析：一个数的平方根是一对相反数， (3)(348-2/27)÷√/5 所以2-3a+a十6=0.解这个方程