预习导学 角的平分线性质-【学力水平 快乐假期】2023年秋七年级数学暑假作业（人教版）

月☐日星期☐天气m◇ 数学七年级人教版 角的平分线的性质（1)》 教材切片 知识梳理角平分线的性质 阅读教材P48至P49“思考”前所有内 公思年 图123-1是一个平分角的仅暮，其中AB= 容，回答下列问题： AD,BC=DC.将点A救在角的顶点，AB和AD 沿着角的两边救下，沿AC高一条射线AE,AE就 1.参照教材作一个已知角的平分线，熟记 是这个角的平分线。你能说明它的道理得？ 其作法。 这种平分角的方法售诉了我们一种作已知角的平分线的方法， 已知：∠AOB. 2.作法第(1)、(2)步中每步有两次画弧， 求作：∠AOB的平分线. 作法：(1)以点O为圆心。适当长为半径画弧， 每次半径相同吗？分别说明哪两条线 交OA于点M,交OB于点N. (2)分别以点M,N为圆心，大于2MN的长 段相等 为半径画氧，两弧在∠AOB的内部相交于点C, (3)画射线OC.射线OC即为所求（图12.3-2）. 公思考 如图123-3，任意作一个角∠AOB,作出 ∠AOB的平分线OC.在OC上任一燕P,过点P 西出OA,OB的垂线，分别记垂足为D,E,测量 PD,PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取 几个点试一试 图法3-3 通过以上测量，你发现了角的平分骏的什么 性质？ 3.现在你能利用全等三角形来证明OC 我们猎想角的平分线有以下性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 为角平分线吗？试一试 下面，我们利用三角形全等证明这个性质.首先，要分清其中的“已知“ 和“求证”，显然，已知为”一个点在一个角的平分线上“，要证的结论为“这 个点到这个角两边的距离相等”，为了更直观、清楚地表达题意，我们通常在 证明之前西出图形，并用符号表示已知和求证 如图12.3-4，∠AOC-∠BC,点P在CC上，PD⊥QA,PE⊥OB,垂 足分别为D,E.求证PD-PE. 证明：：PD⊥OA,PE⊥OB， .∠PDO-∠PEO=90 在△PDO和△PO中， ∠PDO=∠PEO. ∠AOC=∠BOC, 图23- OP=OP. 4.根据画出的图形在OC上任取一点P, ∴，△PDO≌△PEO(AAs) PDPE. 作PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E, 一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按丽类似的步骤进行，即 测量PD,PE并作比较，你发现了什 1。明确命题中的已知和求证： 2.根据题意，画出图形，并用符号表示已如和求证： 么？请加以证明. 3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程， 学习重点：用直尺和圆规作角的平分线，角平分线 的性质 学力水平快乐假期 【归纳】角的平分线上的点到角的两边的距离【自测2】如图，△ABC中，∠C=90°，AD 平分∠BAC,BD=4,BC=7,则D到AB 【讨论】在作法的第(2)步中，去掉“大于2MN的 的距离是 长”这个条件行吗？所作的两弧交点一定在 ∠AOB内部吗？为什么？ B 5.分别画一个锐角三角形、直角三角形、 钝角三角形，利用直尺和圆规作图作出 它们每个角的角平分线，你有什么 发现？ 【自测1】已知：∠AOB. 求作：∠AOB的平分线 (1)补充作法，并完成画图。 作法： ①以点O为圆心， 画弧，分别交 OA,OB于点E,D: ②分别以点 为圆心，以大于DE的长为 半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C: 6.三角形的三条角平分线相交于一点吗？ ③作射线OC,射线OC即为所求. 如果相交于一点，那么这个点有什么特 性吗？ (2)在上面作法的第②步中，“大于2DE的长”这 个条件可以改为“任意长”吗？ 月口日星期☐天气心 数学七年级人教版 【自测3】如图，在△ABC中，∠B=90°，两直角边【自测4】如图，四边形ABCD中，AB= AB=7,BC=24,斜边AC=25,三角形内有一点 AD,CA平分∠BCD,AE⊥BC,AF⊥ P到各边的距离相等，PE⊥AB,PF⊥BC,PD⊥ CD,图中有无和△ABE全等的三角形？ AC,垂足分别为E,F,D,求PD的长 请说明理由. 107 学力水平快乐假期 角的平分线的性质（2) 教材切片 3.请借助所画的图形证明你的结论. 公思考 如图123-5，要在S区魂一个集贸市场， 使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与候 路的交义处500m,这个集国市场应建于何处 (在图上标出它的位置，比例尺为1：20000)？ 图1238 我们知道，角的平分线上的点到角的两边的 距离相等。到角的两边的距离相等的点是否在角的 平分线上呢？利用三角形全等，可以得到 接概上述证明◆ 【归纳】角的内部到角的两边的距离相等 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的 题的步魏，自之证一 证述个结论 平分线上， 的点在角的 上 根据上述结论，就知道这个集贸市扬应建于何 处了， 【讨论