微探究 数学建模～二元一次方程组-【学力水平 快乐假期】2023年秋七年级数学暑假作业（人教版）

学力水平快乐假期 数学建模一二元一次方程组(1) 康熙巧算羊马价 相传有一年，康熙皇帝微服南巡，在杨州城集市上看见两个公差正和卖羊、马的伙计争 执，只听伙计苦苦央求：“这位大爷，按我们讲好的价钱，您买4匹马、6只羊，共48两银子： 这位大爷，您买3匹马、5只羊，共38两银子，加起来，一共是86两银子，可是你们只给了 80两，还少6两，我们可亏不起这么多呀！”而两位公差不仅不补给银子，反而强赶羊、马要 走·正在这时，身穿便服的康熙走到公差面前说：“买卖公平，这是天经地义的事，1匹马、1 只羊都有价，要想买，该付多少银子，就付多少银子，怎能仗势欺人！”公差见此人竞敢管教 他们，大怒：“你知道1匹马、1只羊是什么价？”康熙微微一笑，略略思索了一会儿，便说： “我事先不知道，但可以算出来，马每匹6两，羊每只4两！”伙计们和围观的人无不惊奇，原 来，康熙用算术的方法求出了马和羊的价格。 同学们，你不妨列二元一次方程组算一算，看与康熙皇帝计算结果一样吗？ 类型【和差倍分问题 解题步骤 【例1】某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓 解应用题的基本步骤： 库发走80件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700 (1)审：弄清题意和题目中 件：乙仓库发走560件后剩余的快件数比甲仓库余下的快件数 的数量关系： (2)设：用字母表示其中适 的写还多210件.甲，乙两个仓库原有快件各多少件？ 当的未知数： 思路点拔： (3)找：找出能够表示实际 题中有两个相等关系： 问题全部含义的相等关系， (1)甲原有快件一80=2×乙原有快件一700： 这是解题的关键； (2)乙原有快件-560=号（甲原有快件-80）十210. (4)列：对上述相等关系中 涉及的量列出必要的式子， 解：设甲、乙两个仓库原有快件分别为x件和y件. 从而列出方程组： x-80=2y-700. x=1480, 由题意，得 解得 (5)解：解所列方程组，得到 y-560=5(x-80)+210, y=1050. 未知数的值： 答：甲、乙两个仓库原有快件分别为1480件、1050件. (6)答：检验所求解是否符 合题意，给出答案，注意不 要忘记单位 ☐月☐日星期☐天气> 数学七年级人教版 【活用1】一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增 加4米，这个长方形就变成一个正方形.设这个长方形菜园的长 为x米，宽为y米.根据题意，得方程组 【活用2】如图，将正方形ABCD的一角折叠，折 痕为AE,∠BAD比∠B'AE大48°，设∠B'AE 和∠B'AD的度数分别为x,y°，那么x,y所适合 B 的一个方程组是 A.x=48. y-x=48, B. y+x=90 y=2x C.y-x=48, x-y=48, D. y+2.x=90 y+2.x=90 类型Ⅱ配套问题 【例2】某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10把 方法技巧 椅子，1张桌子与4把椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅 配套问题的解题关键是弄 子完整配套且没有剩余.若设安排x个工人加工桌子，y个工人 清哪种数量多，哪种数量 加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为 少，以及各量之间的倍数 x+y=22, x+y=22, B. 关系 A. 12.x-10y=0 6.x-10y=0 x+y=22, x+y=22, C. D. 24x-10y=0 12x-20y=0 思路点拔：设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，则每 天生产桌子3.x张、椅子10y把.根据共有22人，1张桌子与4 把椅子配套，选A. 【活用3】一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成.如果1立方米木 解题关键 料可以做方桌的桌面50个或桌腿300条，现有5立方米木料， 根据相等关系“桌面数量 那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿做出的桌 4=桌腿数量”及木料总数 面和桌腿能恰好配成方桌？设生产桌面、桌腿的木料分别是x,y 可列方程组. 立方米，则符合题意的方程组是 x+y=5, x+y=5, A. B. 50.x+300y=1 50x+300y=5 x+y=5, c. x+y=5, D. 50.x=1200y 200x=300y 学力水平快乐假期 类型Ⅲ行程问题 知识归纳 【例3】甲、乙二人在一环形场地上从A点同时、同向匀速跑步， 行程问题中常用到的等量 甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑 关系： 300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长。 (1)路程=速度×时间. 思路，点拨：设乙的速度为x米/分，环形场地的周长为y米，根据 (2)相遇问题：速度和×相 环形问题的数量关系，即同时、同地、同向而行首次相遇时，快者 遇时间=出发地之间的 走的路程一慢者走的路程一环形周长，来建立方程组求