微探究 平移-【学力水平 快乐假期】2023年秋七年级数学暑假作业（人教版）

学力水平快乐假期 微探究 平移 移动火柴棒问题 如图，12根火柴棒拼成一个“并”字形，请你想一想，能否只平移其中的 4根火柴棒，使原图形变成3个相同的正方形（同一根火柴棒只能移动一 次，且没有火柴棒剩余)？ [思路分析]12根火柴棒经过平移后变成3个正方形，平均每一个正方 形用4根火柴棒，所以没有公用的火柴棒，平移左、右上角的火柴棒即可， [问题思考]请你再想一想，能否只平移其中的4根火柴棒，使原图形变成4个相同的 正方形（同一根火柴棒只能移动一次，且没有火柴棒剩余），你能做到吗？ 类型【平移的概念和性质 知识归纳 【例1】如图所示是两个重叠的直角三角形， 1.平移：把一个图形整体沿 将其中一个直角三角形沿BC方向平移得 某一直线方向移动叫做 到△DEF.如果AB=8cm,BE=4cm, 平移变换，简称平移.平 DH=3cm,则图中阴影部分的面积为 移的两个因素：平移的方 cm2. 向（直线方向）和平移的 思路点拨：阴影部分是一个梯形，用我们目前所学的知识点无法 距离. 求出梯形的上、下底和高，因而不能运用梯形的面积公式求其面 2.平移的特征： 积.注意到△DEF是由△ABC经过平移得到的，因此S△Er= (1)平移后的图形与原图 S△ABC,即S△DEF十S标书ABEH=S△ABC十S影，于是S所影=S梯形ABEH 形的形状、大小完全相 =号×(8+8-3)X4=26(em). 同，即“一变两不变”“一 变”是指图形的位置改 【活用1】如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若 变；“两不变”是指图形的 △ABC的周长为16cm,则四边形ABFD的周长为 形状及大小不变 (2)连接平移后的图形与 原图形的对应点的线段 平行且相等。 A.16 cm B.18 cm C.20 cm D.22 cm ☐月□日星期■ 天气 数学七年级人教版 类型Ⅱ平移作图 方法技巧 【例2】如图，已知三角形ABC及三角形 平移作图的一般步骤： ABC外一点D,平移三角形ABC,使点 D 一定：确定平移的方向和 A移动到点D,并保留画图痕迹. B 距离： 思路点拔：因为点A移动到了D处，所以 二找：找出表示图形的关键点 平移的方向就是AD方向，平移距离就 (图形的顶点、拐点、连接点)： 是线段AD的长度，要作出平移后的图形，需要先作出点B,C 三移：过关键点作平行且相 的对应点E,F,由“对应点所连的线段平行且相等”可知，BE∥ 等的线段，得到关键点的对 CF∥AD,BE=CF=AD,据此可作出，点E,F,再顺次连接D, 应点； E,F即可 四连：按原图顺次连接对 解：如图 应点 乘型Ⅲ巧用平移解决问题 【例3】如图，校园里有一块长为20米、宽为15米的长方形空地， 解题技巧 准备在空地上种草坪，草坪上有横竖各3条小路，横条小路的宽 变换思想是数学领域中一 度都为1米，竖条小路的宽度都为2米，则草坪的面积为 个非常重要的思想.图形的 平方米. 平移是一种变换.例3中通 过平移变换将分散的阴影 部分集中到一起，便于解决 问题，从分散到集中或从集 中到分散是解决数学问题 思路点拔：把小路推到边上去（向右、向上平移），得到草坪的长 的常用方法。 为(20一6)米，宽为(15一3)米，再求面积即可.如图，草坪的面积 为(20一6)×(15-3)=14×12=168（平方米）. 学力水平快乐假期 【活用2】如图，是表示由直线a得到a的平行直线b的两种画思维游戏一智慧飞扬 法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是 最大和最小 A.方向相同，距离相同 B.方向不同，距离不同 535 C.方向相同，距离不同 请你动脑筋想一想，在上面 D.方向不同，距离相同 用火柴摆成的自然数 【活用3】在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移a格（当a “1995”中，任意移动1根火 为正数时，表示向右平移：当α为负数时，表示向左平移)，再沿 柴而得到的所有4位数中， 竖直方向平移b格（当b为正数时，表示向上平移：当b为负数 最大的数和最小的数分别 时，表示向下平移)，得到一个新的图形，我们把这个过程记为 是几？ [a,b们.例如，把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5 格得到△A'B'C',可以把这个过程记为[3，一5].设△A'B'C经 过[5,7]得到△A"B"C”. (1)在图中画出△A"B"C”: (2)写出△ABC经过平移得到△A"B"C"的过程； (3)若△ABC经过[m,n]得到△DEF,△DEF再经过[p,q]后 得到△A"B"C”,写出m与p、n与g分别满足的数量关系. 66 ☐月☐日星期☐天气m 数学七年级人教版 【活用4】如图，在长为50米、宽为30米的长方形地块上，有纵横 思维游戏—智慧飞扬 交错的几条小路，宽均为2米，其他部分