主题活动 漫话坐标系-【学力水平 快乐假期】2023年秋七年级数学暑假作业（人教版）

学力水平快乐假期 漫话坐标系 (一)坐标系的由来 笛卡儿(1596一1650)，法国哲学家、数学家、物理学家，他因身体 弱，生病卧床，但他的大脑一刻也没有停止思考：几何图形是直观 的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？这 里，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上 钩.他冥思苦想通过什么样的办法才能把“点”和“数”联系起来.这 时，他看见屋顶角上的一只蜘蛛拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺 着丝爬上去，在上边左右拉丝，蜘蛛的“表演”使笛卡儿的思路豁然开朗.他想，可以把蜘 蛛看作一个点，它在屋子里可以上、下、左、右地运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数 确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面相交出了3条线，如果把地面上的墙 角作为起点，把相交出来的3条线作为3根数轴，那么空间中任意一点的位置不是都可 以用这3根数轴上找到的有顺序的3个数来表示吗？反过来，任意给一组3个有顺序的 数(3,2,1)也可以用空间中的一个点P来表示（如下左图所示）.同样，用一组数(，b)可 以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组2个有顺序的数来表示（如下右 图所示).于是在蜘蛛的启示下，笛卡儿创建了直角坐标系 P 空间里的点 平面上的点 笛卡儿在创建直角坐标系的基础上创造了用代数方法来研究几何图形的数学分支一解 析几何.他的设想是：只要把几何图形看成是动点的运动轨迹，就可以把几何图形看成是由具 有某种共同特性的点组成的.如把圆看成是一个动点对定，点O作等距离运动的轨迹，也就可 以把圆看作是由无数到定点O的距离相等的点组成的.我们把点看作是组成图形的基本元 素，把数看成是组成方程的基本元素，只要把点和数挂上钩，也就可以把几何和代数挂上钩 52 ☐月口日星期☐天气◇ 数学七年级人教版 坐标方法在日常生活中用得很多，如象棋、国际象 棋中棋子的定位，电影院、剧院、体育馆的看台，火车车 厢的座位及高层建筑的房间编号等都用到坐标的 湘额 概念 随着人们知识的不断增加，坐标方法的应用会更 加广泛. 中国象棋 国际象棋 (二)坐标系的种类 平面直角坐标系和平面斜角坐标系称为笛卡儿坐标系，这是为了纪念法国著名数学家笛 卡儿对数学发展所做出的杰出贡献一引入坐标和变量.恩格斯曾对此作过评价：“数学中的 转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学.”在数学中 引入坐标就把数与形统一了起来.当然，笛卡儿得出平面内的点和有序数对之间的对应关系， 这是建立在古代天文和地理的经纬制的基础之上的，并且，笛卡儿只是引入变量的思想，“变 量”一词的使用以及函数概念的引入，则又经过了许多数学家多年的研究和探索才得以完成， 从而使函数的内容逐步完善和发展. 平面直角坐标系是一种常用的坐标系，在平面上，过一定点O作两条互相垂直的轴x和 y,以定点O为原点，在每条轴上取相同的长度单位，这样就在平面上建立了一个直角坐标系， 如下左图所示， 在平面上，过一定点O作两条斜交的轴x和y,它们的交角是仙.以定点O为原点，在每条 轴上取长度单位，这样就在平面上建立了一个斜角坐标系，如下右图所示，其中ω称为坐标角. M M M 平面直角坐标系 平面斜角坐标系 此外还有平面仿射坐标系、极坐标系和面积坐标系，如下图 M M EM, 050 平面仿射坐标系 极坐标系 面积坐标系 自从发现了坐标系，数学又迈进了一个新的领域，完善了数学某些方面的不足，也使人类 在科学上有新的突破. 学力水平快乐假期 (三)坐标系的应用 问题1我们知道平面直角坐标系是用来确定具体有序数对的位置的，也可以用它来确 定生活中的具体位置.有时把它的坐标点用线段依次连接起来，它却成了一个优美的图形，如 图所示 -10 ①(-9,3)，(-9,0)，(-3,0)，(-3,3)： ②(-6,5)，(-10,3)，(-9,3)，(-3,3)，(-2,3)，(-6,5)； ③(-7,1)，(-7,2.5)，(-5,2.5)，(-5,1)，(-7,1)： ④(3.5,9)，(2,7)，(3,7)，(4,7)，(5,7)，(3.5,9)： ⑤(3,7)，(1,5)，(2,5)，(5,5)，(6,5)，(4,7)： ⑥(2,5)，(0,3)，(3,3)，(3,0)，(4,0)，(4,3)，(7,3)，(5,5). 其中①②③构成一栋“房子”，④⑤⑥构成什么图案？ 54 ☐月口日星期☐天气心 数学七年级人教版 问题2下图是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果猴山和狮虎山 的坐标分别是(2,1)和(8,2)，熊猫园的地点是(4,4)，你能在此图上标出熊猫园的位置吗？ 1猴山 狮虎山 01 某动物园示意图 问题3在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，△A