主题活动 砌墙中的几何学问-【学力水平 快乐假期】2023年秋七年级数学暑假作业（人教版）

学力水平快乐假期 彻墙中的几何学问 砌墙提出的问题 学校将院墙的一角向外展出，使墙体移到图中虚线位置，使新墙和旧墙在一条直线上.在 砌墙的过程中，工人师傅先在水平方向挂上一根细线并且绷紧，然后沿着细线砌砖，如图所示. 砌完一层再砌第二层，这样一层一层地砌上去，最终使墙达到要求的高度.你认为在整个施工 过程中，都体现了哪些几何知识？ 校园 细线 一院墙 知识准备 要回答这个问题，首先要观察图，可以发现砖与砖之间的泥缝，形成了很多的直线和线段， 它们之间有很多是相互平行的，这使我们想起有关直线和平行线的几何知识，不妨把它们分别 列出来以便参考 1.画平行线常用的工具是 2.过直线外一点，有 条直线与已知直线平行. 3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 4.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互 5.利用相关的角判定两条直线平行时，共有 种方法，分别写出来，并用图中标明的直 线和角表示结论， 方法一： 即 方法二： 即 方法三： 即 48 ☐月□日星期☐天气心 门数学七年级人教版 6.平行线的性质共有 条，分别写出来，并用图中标明的直线和角表示结论 性质一：两直线平行， 角相等. 即 性质二：两直线平行， 角相等. 即 性质三：两直线平行， 角互补 即 7. 叫做两平行线间的距离。 8.点可以作平移变换，直线也可以作平移变换，任何一个图形都可以作平移变换，平移得到的 图形上的各点与原图形上对应点的连线都互相 理论解释 回顾了前面这些知识，就可以解决开始时提出的问题了.智明同学说出了他的看法，但他 只说出了体现几何知识的地方，并未说出是什么内容和其中的道理，请你帮他补充完整。 1.在确定院墙的位置时用到的几何知识： 2.在砌墙的过程中，工人师傅把细线挂在了墙的外侧，但砌好的墙的里侧也与细线平行，这里 也体现了几何知识： 3.图中的砖一块挨一块地砌在那里，砖的两长边形成两条互相平行的棱，这两条棱和两砖之间 的泥缝（见图）几乎体现了平行线的所有知识： 实例收集 同学们看到智明同学从砌墙之中得到如此多的几何知识，都觉得他很了不起，大家很兴 奋，又议论了如下内容： 大家认为，几何学是人类在生产实践中发展起来的，人们在生产生活中遇到很多的线性材 料，例如树枝、木条、小溪、河岸、田埂、道路等.人们为了更好地利用这些材料，在研究它们时 可以把它们抽象地看作一条线，这些线有着千变万化的组合，从而也就产生了绚丽多彩的 图形 学力水平快乐假期 现实中有很多这样的例子，大家举出了下面的例子 实例1一副三角尺拼成如图所示的图形，观察其中的几何现象. B E (1)在这里可以把三角尺的每一条边都看成一条线，画成抽象图形（即用三条线段的 组合表示三角尺)便于研究，请在上图的右侧画出图形来： (2)在你画出的图中，找出相等的角，并说明理由： (3)图中存在的互为邻补角的角是 (4)已知∠HEC=45°，求∠BEH的度数： (5)已知∠C=30°，∠C与∠CGF互为余角，求∠DGH的度数. 50 ☐月☐日星期☐天气心 数学七年级人教版 实例2如图，一条公路要穿过一个山口需要三次拐弯，过山口前与过山口后的道路正好是相 互平行的，其中∠B=80°，∠D=140°，试求∠BCD的度数.（提示：画直线CF∥DE) 51c 数学七年级人教版 砌墙中的几何学问 (3)∠BFD和∠CFD,∠FGC和∠FGA, ∠FGA和∠DGA,∠DGA和∠DGC,∠DGC 理论解释 和∠FGC,∠EHA和∠DHA,∠DHA和 1.在确定院墙的位置时，新砌的墙必须与已 ∠DHG,∠DHG和∠EHG,∠EHG和 有的墙在一条直线上，为了保证这一点，工人 ∠EHA,∠BEH和∠FEH 师傅就要利用“两点确定一条直线”的方法， (4)由邻补角的定义可得∠BEH=180°一 在已有的墙上任取两点，然后在过这两点的 ∠HEC=180°-45°=135°. 直线上，确定新墙的位置 (5)由于∠C与∠CGF互为余角， 2.砖是一个长方体，长方体同一面上两条相 .∠CGF=90°-∠C=90°-30°=60° 对的棱互相平行，当其中一条棱与细线平行 又∠DGH和∠CGF互为对顶角， 时，根据“平行于同一条直线的两条直线互相 ∴.∠DGH=∠CGF=60°. 平行”，则相对的另一条棱也与细线平行 实例2 3.这里体现了多种几何知识 过C作直线CF∥DE, (1)砖的每一个内角都是直角，体现了“同旁 ,AB∥DE 内角互补，两直线平行”“内错角相等，两直线 '.AB∥CF∥DE(平行于同一条直线的两直线 平行”，还体现了“两直线平行，内错角相等， 平行)， 同旁内角互补” .∠FCB=∠B(两直线平行，内错角相等). :∠B=80, (2)两条长棱相互平行，两短边间的泥缝是两 ∴.∠FCB=80