主题活动 画平行线 利用平移-【学力水平 快乐假期】2023年秋七年级数学暑假作业（人教版）

月☐日星期☐天气> 数学七年级人教版 主题活动 画平行线、利用平移 【活动理念】 通过让学生积极参与此次活动，获得成功的体验，感受活动课的乐趣.通过观察，操作、推 理归纳，让学生进一步知道相交线、平行线以及垂线的概念，利用平行线的判定解决一些实际 问题，利用平移解决问题等 一、活动准备 1.准备工具：彩笔、直尺、三角尺、圆规、铅笔等 2.回顾知识：什么叫平行线？平行线有哪些性质？怎样判定两直线平行？ 3.下面用直尺、三角尺或量角器画平行线的方法正确吗？为什么？ P ①正确， 因为同位角相等，两直线平行. ① ② ③ ④ 39 学力水平快乐假期 二、动手操作，得出结论 下面是李强、张明两位同学过一点画一条直线的平行线的新方法. 1.请你完成李强的作图，并补充作法(2). P 已知直线a和一点P. 作法： (1)过点P作直线b: (2) (3)则c∥a. 2.请你完成张明的作图，并补充作法(2). P. P 已知直线a和一点P. 作法： (1)作PQ⊥a: (2) (3)则c∥a. 3.请你说出李强、张明同学所画平行线平行的道理，你能否根据他们的画法衍生出新的画 法？请补在下面. 40 ☐月☐日星期☐天气◇ 数学七年级人教版 三、实际应用—架桥的学问 1.架单桥 如图，A,B两个村庄分别位于一条河流的两旁，河流的两岸是两条平行直线，现准备合作 修建一座桥梁，问：桥建在何处才能使从A村到B村的路程最短？（注意：桥必须与河岸 垂直) B 解决方案：如图，过点A作AC⊥MN于点C,交PQ于点D.在AD上截取AE=CD,连 接EB交PQ于点F,过点F作FG⊥PQ交MN于点G,连接AG,即：桥建在FG位置， A→G→F→B是最短路径.请你简单叙述上述方案的理由. A G N PD F B 学力水平快乐假期 2.架双桥 如图，A,B两个村庄分别位于河道α、河道b的两旁，每条河流的两岸是两条平行直线， 现准备合作修建两座桥梁，问：桥建在何处才能使从A村到B村的路程最短？（注意：桥 必须与河岸垂直) 读图补充解决方案， A N 河道a 0 GDY B河道b 请你简单叙述补充方案的理由， 在以上解决方案中，同时将点A,B分别移动了河道的宽度，下面不妨将点B固定，只移 动点A,如图，过点A作AC⊥PQ,在AC上截取AA1,使AA,的长等于河道a的宽度， 过A1作A1D⊥ST,在A:D上截取A1A2,使A1A的长等于河道b的宽度，连接A2B交 ST于点H,过点H作HG⊥XY于点G,连接A,G交PQ于点E,过点E作EF⊥MN 于点F,连接AF,这样也可以按要求确定桥的位置EF,GH和A村到B村的最短路径. A A + 河道a A C、 E 河道b B 42学力水平快乐假期 答：A型台灯购进30盏，B型台灯购进 桥的长度得到点E,根据两点之间线段 20盏. 最短，得到BE的长度即是除桥长之外 (2)设购进B型台灯m盏， A村到B村的最短距离 根据题意，得35m十20(50-m)≥1400， 2.解决方案：过点A作河道a的河岸PQ的 解得m>9=26 垂线AC,在AC上截取AA,,使AA,的长 等于河道a的宽，同样过点B作河道b的 答：要使销售这批台灯的总利润不少于 河岸XY的垂线BD,在BD上截取BB1, 1400元，至少需购进B型台灯27盏. 使BB,的长等于河道b的宽，连接A1B, 4.解：(1)设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种 分别交PQ,XY于点E,G,过点E作EF⊥ 鱼苗(6000一x)尾： MN于F,过点G作GH⊥ST于H,连接 由题意得0.5x+0.8(6000-x)=3600, AF,BH,即桥建在EF,GH位置，A→F→ 解得x=4000,.6000-x=2000. 答：甲种鱼苗购买了4000尾，乙种鱼苗购 E→G→H→B是最短路径 买了2000尾. 理由：分别将点A,B沿河岸MN,ST的垂 (2)设购买甲种鱼苗a尾. 直方向平移一个河道a、河道b的宽度得到 由题意得0.5a+0.8(6000-a)≤4200， 点A,B,利用两点之间线段最短，得到 解这个不等式，得a≥2000. AB的长度即是除两座桥长之外A村到 答：购买甲种鱼苗应不少于2000尾， B村的最短距离， (3)设购买甲种鱼苗b尾，购买鱼苗的总费 有洞的纸条 用为y元， 智明的解答 则y=0.5b+0.8(6000-b)=一0.36+4800. 7 1.=- 2.x>- 7 由题意，有2+点60-6>≥器 2 2 3.x<-2 6000, 给小弟弟的建议 解得b≤2400， 4.(1)x<-1 (2)x≥-5(3)x>-3 .y=-0.3b+4800≥4080， 且b=2400时，y取最小值4080， (0<号 (5)x≤1 (6)x<3 ∴.当b=2400时，y能小=40