专题复习 相交线与平行线-【学力水平 快乐假期】2023年秋七年级数学暑假作业（人教版）

学力水平快乐假期 相交线与平行线 (①经典题组·新体验 问题1如图，直线a,b被直线c所截，且a∥b.在不添加符号的条件下请尽可能多地写 出图中你认为相等的角（不能全是对顶角）. 5 6 问题2如图所示，直线a∥b,直线c与直线a,b分别相交于点A,B,AM⊥b,垂足为点 M.若∠1=58°，求∠2的度数. B M 10 ☐月口日星期☐天气心 数学七年级人教版 问题3一副直角三角板叠放在一起，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角 的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转a(a=∠BAD且0°<a<180°)，使两块三角板至少有一组 边平行. (1)如图①，a=时，BC∥DE. (2)请你分别在图②、图③中各画一种符合要求的图形，标出α，并完成下列填空： 图②中a=时，∥ :图③中a=时，∥ C O入E B ① ② 问题4如图①、图②所示，已知AB∥CD,分别探索图①、图②中∠P与∠A,∠C的关 系，并对每个关系加以说明. ①D 学力水平快乐假期 经典题组·新解读 1.问题1考查对顶角与平行线的性质 (1)对顶角的两边一定是互为 线：对顶角的性质： (2)平行线的性质与判定互逆 同位角 两 同位角相等 内错角 内错角相等 同旁内角 行 同旁内角 (3)请指出问题1中两个角的位置关系： ∠1与∠2是 ,∠1与∠3是 ,∠1与∠4是 ,∠2与 ∠5是 ,∠4与∠5是 ,∠3与∠4是 2.问题2考查平行公理、垂线公理. (1) 叫做两条直线互相垂直。 (2)经过直线外一点，有 条直线与这条直线平行；在同一平面内， 过 有且只有一条直线与已知直线垂直 (3)若a∥b,b∥c,则a∥c;在同一平面内，若a⊥c,a⊥b,则c∥b;若a∥b,a⊥c,则c ⊥b. (4)“两直线垂直→交角为90”，位置关系与数量关系可互相转化，解决类似问题2 的问题易忽视第二个条件，而导致丢失互余的性质，仅仅得到同位角或对顶角 的度数就以为是最终答案。 3.借助问题4谈辅助线： (1)你能从条件“AB∥CD”获得角的任何关系吗？ (2)你看到了：缺少与AB,CD同时相交的线. ①可以作直线AC或连接AC吗？ ②可以过，点P作PE∥CD(或AB)吗？ ③可以延长AP(CP)与DC(BA)的延长线相交吗？ ☐月☐日星期☐天气心 数学七年级人教版 D综合提升 1.如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C(∠ACB=90)在直尺的一边上.若 ∠1=30°，则∠2的度数为 A.75 B.60° C.45 D.30 2.如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4= 3.如图，l∥m,等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上.若∠3=20°，则∠α的度数为 A.25 B.30° C.20° D.35 4.如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，求∠4的度数. 49 学力水平快乐假期 5.如图，AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= B D 6.如图，BD平分∠ABC,点E在BC上，EF∥AB.若∠CEF=100°，求∠ABD的度数. A D B E 7.如图，已知直线a∥b,∠1=40°，∠2=60°.则∠3的度数为多少？ 2 14 ☐月口日星期☐天气心 数学七年级人教版 8.(1)①如图①，已知AB∥CD,∠B=50°，则∠BCD= ②如图②，在①的条件下，如果CM平分∠BCD,则∠BCM= ③如图③，在①②的条件下，如果CN⊥CM,则∠BCN= (2)解决下面的问题： 如图④，AB∥CD,∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CV⊥CM,则∠BCM= 请说 明理由. 边 7子女 年学力水平，快乐假期 (2)5+6>/7+√厘 .在Rt△ABM中，∠2=90°-58°=32 综合提升 问题3解：(1)15 1.42-52.13.34.3.2-π (2)画图如下.60°BCDA105°BC 6.3-167. EA(或DEAC). 8.49.D10.A11.D 12.C13.C14.A 16.12<号 3 (2)2+√7<√3+W6 16.解：不同意小明的说法。 ② 理由：设长方形纸片的长为3.xcm,宽为 问题4解：图①中∠A十∠C+∠APC=360°. 2xcm,则根据题意，得3.x·2x=300,解 提示：过点P作PE∥AB,如答图①所示 得x=50(舍去负值)，所以长方形纸片的 图②中∠A+∠C=∠APC.提示：作辅助线 长为3√50cm.又因为50>49，所以/50 (如答图②所示)，利用两直线平行，内错角相 >7,所以3√/50>21，即长方形纸片的长 等的定理加以说明， 大于21cm.而已知正方形纸片的边长只 有20cm,所以小丽不能裁出符合要求的 纸片. ② 相交线与平行线 综合提升 经典题组·新体验 1.B2.121°3.A4