2023年中考数学三轮冲刺：重视基本图形，关注素养发展 课件

重视基本图形，关注素养发展 初中阶段，核心素养主要表现为: 抽象能力、运算能力、几何直观、 空间观念、推理能力、数据观念、 模型观念、应用意识、创新意识。 几何直观是新课程标准的核心关键词之一，也是贯穿学生 数学学习始终的重要思想方法，其中几何问题中的一些基本图 形是理解几何直观的有效载体。教材与练习中都会呈现有很多 典型的基本图形，深刻理解其中条件和结论之间的联系后，可 以直接将与之相关的问题转化为熟悉的基本图形，从而从几何 直观的角度迅速找到解题的思路。 （2022年杭州中考第16题） 如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD＝ED，则∠B＝　 　度； 的值等于 　 　． （2022年杭州中考第23题） 在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且AE＝2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．（1）如图1，若AB＝4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积．（2）如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K．①求证：EK＝2EH；②设∠AEK＝α，△FGJ和四边形AEHI的面积分别为S1，S2．求证： 基本图形: 基本图形是指与几何核心概念、重要结论紧密关联，蕴含丰富结论的，在分析和解决复杂几何问题的过程中得到广泛应用的几何图形。 综合性 生长形 工具性 特点 基本图形的核心是图形，还要包括用文字、符号表述的条件和结论。 综合性 学生不仅要结合文字、符号理解图形，还要结合图形 推证出相应的结论。 在教学中应注重对基本图形的结论的证明，加深学生对结论的理解。 基本图形从包含了基础条件的几何图形逐步演变演绎而来。 从全等到相似 从特殊到一般 在我们教学中， 基本图形是在不断生长完善的，在不同图形中，可以产生不同的变式。 生长性 点E与点C重合 ∠ACB=90°，CD⊥AB 图形特殊化 数量关系特殊化 从一般到特殊 由于基本图形的生长是贯穿全学段的，因而，认识基本图形，应根据教学的不同时间节点，紧扣所学的知识，推证出基于图形及配套条件的数形结论，形成应用内核。同时加强图形之间的联系性，让知识更具有系统化。 基本图形实际上就是一个数学工具，是学生分析问题和解决问题的工具。面对复杂图形时，能迅速从中找到基本图形，并基于文字、图形联想得到相关结论。 ①重视基本图形之间的关联 ②培养分解基本图形的能力 工具性 （2023拱墅区一模卷第10题） 例1:如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上(不与点B，C重合)，点F在边AB上，且AF=BE，连接AE，DF，对角线AC与DF交于点G，连接BG，交AE于点H，若DF=4GH，则DG：CG=( ) A. B. C. D. 考查正方形对称性 ①重视基本图形之间的关联 轴对称 中心对称 旋转对称 图形对称性 包括: 代表图形: 等腰三角形 圆 平行四边形 数量 位置特殊 从中心对称到 轴对称 从轴对称到旋转对称 平行四边形 正方形轴对称 正方形旋转对称 轴对称 旋转对称 共线线段比 求比值 求(表示)线段 已知:AD:CD=1:2；CE:BE=1:2 求:AF：FE或BF：DF 已知:正方形ABCD中， E， F为AB，BC中点， 求AM：MN：NF。 ②培养分解基本图形的能力 分点问题 条件特点:出现多个分点 常用方法:构造平行 (过已知分点构造平行更简便) 例2:如图，H是△ABC的重心，延长AH交BC于D，延长BH交AC于M，E是DC上一点，且DE：EC＝5：2，连结AE交BM于G，则BH：HG：GM等于（　　） A．7：5：2 B．13：5：2 C．5：3：1 D．26：10：3 M为AC中点，D为BC中点 例3:如图，在锐角三角形ABC中，AB＝BC，以BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，点F是BD的中点，连接BE，CF交于点G．（1）求证： ＝ （2）若∠ABC＝45°，BO＝r，求线段AD的长（用含r的代数式表示）．（3）若BC＝3AD，探索CG与FG的数量关系，并说明理由． 在复杂问题背景中运用综合法或分析法引导学生基于直观，立足条件，运用基本图形，从而提高解决复杂问题的能力。 例4:如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，B