2023年中考数学三轮冲刺：中考函数建模专题 课件

中考函数建模专题复习 下表所示四个变量 随 的变化，数据如下表，试根据此表作出函数的大致图象，并判别上升的函数模型。 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 3 2 1.5 1.2 1 5 2 1 2 5 10 分析：： 一、温故知新 函数的三种表示方法及优缺点 解析法 优点 全面概括变量之间的依赖关系； 简单明了，便于理论分析研究和准确计算. 缺点 有些函数不能或者很难找到函数的解析式. 列表法 优点 自变量与其对应的函数值一目了然，查找方便. 缺点 不可能将所有的自变量与其对应的函数值都列在表中. 图象法 优点 直观、清楚地看出函数变化情况.能从整体上把握函数的变化情况。 缺点 对应值不够准确；有些函数画不出图象或画不完整. 二、函数建模一般步骤 选择模型 求解模型 检验模型 使用模型 不符合 收集数据 画散点图 三、例题讲解 例1 如图1，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，点P是AB上一动点，连结CP，DP．已知AB＝10，CD＝8，设PA＝x，PC2＝y．小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到y随x变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2）． （1）请你在图2中连线，观察图象特征并猜想y与x可能满足的函数类别． （2）小明结合图1，发现应用圆、三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出y关于x的函数表达式． （3）当CP⊥PD时，求x的值． 解：（1）y是x的二次函数 （3） 例2 如图1，点C是半圆O的直径AB上一动点（不包括端点），AB＝6cm，过点C作CD⊥AB交半圆于点D，连结AD，过点C作CE∥AD交半圆于点E，连结EB．牛牛想探究在点C运动过程中EC与EB的大小关系．他根据学习函数的经验，记AC＝xcm，EC＝y1cm，EB＝y2cm．请你一起参与探究函数y1、y2随自变量x变化的规律． 通过几何画板取点、画图、 测量，得出如下几组对应值， 并在图2中描出了以各对对 应值为坐标的点，画出了 不完整图象． （1）当x＝3时， y1＝　 　． (2)在2中画出函 数y2的图象，并结合 图象判断函数值y1 与y2的大小关系． 3 由图象得： 当0＜x＜2时，y1＜y2， 当x＝2时，y1＝y2， 当2＜x＜6时，y1＞y2； （3）由（2）知“AC取某值时，有EC＝EB”．如图3，牛牛连结了OE，尝试通过计算EC，EB的长来验证这一结论，请你完成计算过程． 分析： 2 1 m 3 1．如图（1），在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设x＝AD，y＝AE+CD，y关于x的函数图象如图（2），图象过点（0，2），（1）AB的长为 ，（2）图象最低点的横坐标是 　 　． 四、巩固练习 1 1．如图（1），在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设x＝AD，y＝AE+CD，y关于x的函数图象如图（2），图象过点（0，2），（1）AB的长为 ，（2）图象最低点的横坐标是 　 　． 巩固练习 1 1．如图（1），在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设x＝AD，y＝AE+CD，y关于x的函数图象如图（2），图象过点（0，2），（1）AB的长为 ，（2）图象最低点的横坐标是 　 　． 巩固练习 1 2 .如图，Rt△ABC，∠C＝90°，CA＝CB＝4 cm， 点P为AB边上的一个动点，点E是CA边的中点，连接PE，设A，P两点间的距离为xcm，P，E两点间的距离为y cm． 小安根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小安的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y/cm 2.8 2.2 2.0 2.2 2.8 3.6 5.4 6.3 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）