2023年中考数学三轮冲刺：再探圆的内接三角形 课件

再探圆的内接三角形 一道课本习题的生长记 一个圆形人工湖如图1所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠C=45°，求这个人工湖的直径. （浙教版九上教材第93页练习题） 图1 O 一、探索发现 原 题 重 现 O 一、探索发现 基 本 图 形 一个圆形人工湖如图1所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠C =45°，求这个人工湖的直径. 图1 O O E ∟ 双半直角三角形 直径直角三角形 基本图形： 添加辅助线构造直角三角形 基本方法： ①连半径，作弦心距 ②添直径 ∟ D 图2 图3 生长变式2.如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=120°， AB= ,则⊙O直径为 . 二、应用体验 生长变式1.如图2，已知人工湖的直径为400m，测得圆周角∠C=30°，则桥AB长为 m. D E 弦长 弦所对的圆周角 直径 弦长 弦所对的圆周角 直径 200 4 E 二、应用体验 生长变式3.已知△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，若弦AB= ,则∠ACB= . C C' 圆内接三角形 弦长 弦所对的 圆周角 直径 知二推一 C 60°或 120° 双半直角三角形 直径直角三角形 E 生长路径 改变角的度数，研究三个量之间的关系 图4 三、拓展生长 拓展生长1.如图4，在△ABC中，∠BAC=60°，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于点E，F. （1）若AD=4，求EF的长； （3）若∠ABC=45°，AB= ,求EF的最小值. （2）求证：EF= AD； 图4 三、拓展生长 拓展生长1.如图4，在△ABC中，∠BAC=60°，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于点E，F. （1）若AD=4，求EF的长； （3）若∠ABC=45°，AB= ,求EF的最小值. H 思考：在运动过程中，哪些量保持不变？ 第1,2小题给你什么提示？ N EF最小 EH最小 AD最小 （2）求证：EF= AD； 生长路径 隐藏基本图形，巩固基本图形认知 拓展生长2.（1）如图5，△ABC为等腰直角三角形，AC= ，若P为△ABC内一动点， 且满足AP⊥BP，则线段PC长度的最小值为___ __． 三、拓展生长 （2）如图6，△ABC为等边三角形，AC= ，若P为△ABC内一动点，且满足∠APB=120°，则线段PC长度的最小值为_____． 图6 图5 拓展生长2.（1）如图5，△ABC为等腰直角三角形，AC= ，若P为△ABC内一动点， 且满足AP⊥BP，则线段PC长度的最小值为___ __． 三、拓展生长 （2）如图6，△ABC为等边三角形，AC= ，若P为△ABC内一动点，且满足∠APB=120°，则线段PC长度的最小值为_____． 2 图6 生长路径 改变图形背景，加深基本图形应用 . P' . P' 图5 定角 定弦 轨迹为定圆 四、感悟提升 圆的内接三角形 图形的生长 知识的生长 定圆 圆的基本性质 双半直角三角形 直径直角三角形 思维的生长 数学思想方法的生长 动圆 隐圆 知二推一 求线段最值的方法 分类讨论 从特殊到一般 数形结合 一轮（知识梳理）之后，二轮学习将去往何方...... 五、作业布置 五、作业布置 如图 AB⊥BC，AB=BC，∠ADB=∠CEB=90°， 求证：△ADB≌△BEC. (浙教版八上教材第85页第2题) 学了本节课，你是否也能画一幅“某图形”的生长？ 谢谢老师和同学们！ $