2023年中考数学三轮冲刺：探究拓展变式 发展模型观念 课件

探究拓展变式 发展模型观念 ——以“饮马问题的拓展”为例 2022年新课程标准指出，模型观念是数学课程要培养的学生核心素养。模型观念主要是指对运用数学模型解决实际问题有清晰的认识。知道数学建模是数学与现实联系的基本途径；初步感知数学建模的基本过程，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。模型观念有助于开展跨学科主题学习，感悟数学应用的普遍性。 前言： 目 录 Contents 一、研修缘起 二、研修心得 三、实施策略 走进数学故事 “白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”． ——唐·李欣《古从军行》 河流 山峰A 营地B P 这个问题早在古罗马时代就有了，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题．将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的B地开会，应该怎样走才能使路程最短？ 一、研修缘起 探索数学本真 如图所示，从A出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取A关于河岸的对称点A/，连结A/B，与河岸线相交于C，则点C就是饮马的地方，将军只要从A出发，沿直线走到C，饮马之后，再由C沿直线走到B，所走的路程就是最短的． 思考与讨论： 你能说说为什么这样所走的路程是最短的吗？ 河流 A B A/ C C/ D 探索拓展应用 【拓展1】如果饮马人从图中的A点出发到笔直的河岸 去饮马，且沿河走一段路程a，然后再去B地，走什么样的路线最短呢？ 河流 A B A/ P a D E 作A点关于直线l的对称点A/，过点B作BE∥l，且BE=a，连结A/E交l于P，在l上截取PD=a，且B、D在直线EP的同侧，采取的路线为A→P→D→B，可使总路程最短． 探索拓展应用 【拓展2】如图，A、B两点位于一条河的两岸，假定河的两岸笔直且平行，现要在河上建一座桥（与河岸垂直），问把桥建在何处，才能使点A经过这座桥到B点的路程最短？ DP即为桥的位置，采取的路线为A→D→P→B， 可使总路程最短． 河流 A B C D P 探索拓展应用 【拓展3】如图，如果饮马人从点A出发，先到笔直的草地边L1的某一处牧马，再到笔直的河岸L2去饮马，然后回到B处，走什么样的路线最短？ 采取的路线为A→P→Q→B， 可使总路程最短． L1 L2 A B A/ B/ P Q 【拓展4】如图，如果饮马人从AC上的一点P出发，先到笔直的草地边AB的某一处牧马，再到与草地边AB垂直的笔直河岸BC去饮马，然后回到P处，如何确定点P的位置走的路线最短？ 探索拓展应用 因为平行线之间垂线段最短， 当P/P//⊥AC/时， P/P//最短． A C B P E D C/ P/ A/ P// 二、研修心得 （一）探讨模型观念的理解思考 模型观念是学生对生活问题的抽象和提升，是学生从一个问题到解决一类问题的一个升华，数学建模是解决问题的特殊形式。建立模型思想的本质是让学生体会和理解数学与外部世界的联系。让学生从实际问题中抽象出数学问题，在变与不变中感受问题的本质，发现规律，抽象出此类问题的模型，然后又将模型拓展到其他情境，以解决更多的问题。 二、研修心得 （一）探讨模型观念的理解思考 数学建模思想是基于数学抽象的深层次发展，在问题解决中起着关键作用。模型观念是对数学模型的深度感悟，模型观念主要是指对数学模型普适性的深入感受。 模型的建立有助于开展跨学科主题学习，增强对数学的应用意识，是形成模型观念的经验基础。如何设计跨学科教学来发展学生的模型观念值得我们深思。 二、研修心得 （二）分析模型观念的教学实施 "问题解决"是培养模型观念的重要载体，让学生在解决数学问题的过程中建构数学模型，养成用数学的语言表达现实世界的意识，像这样从现实生活中来，并应用到现实生活中去，在解决问题的过程中逐步发展模型观念。 二、研修心得 （二）分析模型观念的教学实施 模型观念首先要对模型本身的结构有深刻的认识，其次教学中要通过变式让学生进一步理解模型的外延和内涵，从而让学生对模型的理解更深刻。借助生活情境培养学生模型观念，用数学语言表述模型规律与结论，从而总结解决这一类问题的一般方法。 二、研修心得 （二）分析模型观念的教学实施 让学生从生活实际或具体情境中抽象出数学问题；在循序渐进的学习活动中感悟模型思想，通过建模使学生更有思想，更有方法，更有经验的积累，形成新的思想，学生兴趣、自信心、科学态度都得到培养和提高。 （三）分析模型观念的教学价值 二、研修心得 模型观念有助