2023年九年级中考数学三轮冲刺：几何变换生长探究 课件

图形折叠问题 1 一、问题背景 建议使用宋体，字体不要小于45 2 例1 如图，已知等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=8，E是BC上的一个动点，将△ABE沿着AE折叠到△ADE处，再将边AC折叠到与AD重合，折痕为AF，若△DEF是以EF为底的等腰三角形，求BE的长． 二、问题探究 问 题 原 型 思考：折叠可以得到哪些结论？ 折叠 全等 对应边相等 对应角相等 思 路 探 寻 思考：你能结合题意和折叠的性质得到哪些相等的边、角？ 问 题 原 型 建议使用宋体，字体不要小于45 3 例1 如图，已知等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=8，E是BC上的一个动点，将△ABE沿着AE折叠到△ADE处，再将边AC折叠到与AD重合，折痕为AF，若△DEF是以EF为底的等腰三角形，求BE的长． 二、问题探究 思 路 探 寻 思考：通过观察，你能看到什么特 殊结论吗？ 由等腰三角形的三线合一可得：AD⊥EF G 5 5 5 4 2 x x 4-x 思考：你能直接求得哪些线段长呢？ 可以证明吗？ 问 题 原 型 问 题 原 型 用含x的代数式还能表示哪些线段？ 建议使用宋体，字体不要小于45 4 二、问题探究 在Rt△DEG中， G 2 x x 4-x 解 法 展 示 解得：x=2.5 得：x2=(4-x)2+22 找到折余Rt△， 勾股定理列方程. 例1 如图，已知等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=8，E是BC上的一个动点，将△ABE沿着AE折叠到△ADE处，再将边AC折叠到与AD重合，折痕为AF，若△DEF是以EF为底的等腰三角形，求BE的长． 方案 解答 问 题 原 型 问 题 原 型 审题 分析 建议使用宋体，字体不要小于45 5 变式生长 如图，已知等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=8，E是BC上的一个动点，将△ABE沿着AE折叠到△ADE处，再将边AC折叠到与AD重合，折痕为AF，若△DEF是等腰三角形时，则BE的长是 ． 二、问题探究 思 路 探 寻 ①DE=DF（已求） ②DE=EF ③DF=EF 画图 分类 问 题 生 长 建议使用宋体，字体不要小于45 6 变式生长 如图，已知等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=8，E是BC上的一个动点，将△ABE沿着AE折叠到△ADE处，再将边AC折叠到与AD重合，折痕为AF，若△DEF是等腰三角形时，则BE的长是 ． 二、问题探究 思 路 探 寻 ②DE=EF ③DF=EF 问 题 生 长 建议使用宋体，字体不要小于45 7 变式生长 如图，已知等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=8，E是BC上的一个动点，将△ABE沿着AE折叠到△ADE处，再将边AC折叠到与AD重合，折痕为AF，若△DEF是等腰三角形时，则BE的长是 ． 二、问题探究 ②DE=EF 思考：你能通过线段关系找到方 法进行求解吗？ x x x 8-2x 8-2x ∠EDF=∠EFD 1 2 2∠B 2∠AFC-180° = ∠AFC=∠B+90° ∠BAF=90° BE=AE=EF 通过角相等找边的特殊关系 思 路 探 寻 问 题 生 长 建议使用宋体，字体不要小于45 8 二、问题探究 ②DE=EF 解 法 展 示 x x x 5 4-x 3 在Rt△AEG中， ③DF=EF 问 题 生 长 建议使用宋体，字体不要小于45 9 变式生长 如图，已知等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=8，E是BC上的一个动点，将△ABE沿着AE折叠到△ADE处，再将边AC折叠到与AD重合，折痕为AF，若△DEF是等腰三角形时，则BE的长是 ． 二、问题探究 x x x 8-2x 8-2x 方 法 生 长 BE=DE=EF ∠BDF=90° AE⊥BD于点H 4-x EG=4-x=EH △BEH≌△AEG BH=AG=3 EH是中位线 EH=4-x 3 折叠 折痕是角平分线、中垂线 轴 对 称 10 二、问题探究 题 后 反 思 三角形折叠问题 全等变换 分类思想 转化思想 轴对称变换 方程思想 画图操作 直观猜测 折痕是中垂线、角平分线 对应边、对应角相等 寻找、构造Rt△，建立方程 利用等腰三角形性质 建议使用宋体，字体不要小于45 11 例2 如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，点E在边BC上，且BE= .连结AE，将△ABE沿AE折叠.若点B的对应点B'落在矩形ABCD的边上，则a的值为 . 二、问题探究 思 路 探 寻 问题1：点B'落在矩形边上的情况有几种？你能画出图吗？ 问 题 原 型 问 题 原 型 建议使用