2023年中考数学三轮冲刺：乘法公式的运用技巧 课件

一个人是一座岛， 但链接起来的“我们”， 就是一片群岛！ 同学 你好 情境篇 你能计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…（22048+1）+1 吗？ 本节 内容 乘法公式的运用技巧 (1)请列出平方差公式、完全平方公式 乘 法 公 式 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2= a2+b2+2ab (a-b)2= a2+b2-2ab 完全平方公式 回顾篇 (2)你是如何认识公式中的“a”与“b”呢? 技能篇 1、直接用 ① (-2x+y)(-2x-y) ② (-3x+2y) (2y-3x) 解：原式=(-2x)2-y2=4x2-y2 解：原式= (2y-3x) (2y-3x) = (2y-3x) 2 =(2y)2 + (3x)2-2×2y×3x =4y2+9x2-12xy 区 别 用 ③ (-2x+3y) (2x-3y) 解：原式= -(2x-3y) (2x-3y) = -(2x-3y) 2 =-(4x2+9y2-12xy) =-4x2-9y2+12xy 技能篇 1、直接用 连续用 ④ (a+2)(a-2)(a2+4) 解：原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16 ⑤ (x+y+3)(x+y-3) 解：原式=(x+y)2-32 =x2+y2+2xy-9 联合用 技能篇 2、变形用 你怎样计算 (-2x+3)2 式子变形 ① (3a+2b)(2b-3a) ② (x-2y)(-x-2y) ③ (a+2)(-4+a2)(a-2) 技能篇 2、变形用 ④已知a＋b＝3， ab＝1，你能求出a2＋b2的值吗？(a－b)2呢？ 公式变形 ⑤已知(x＋y)2＝18，(x－y)2＝6，求x2＋y2及xy的值 注意： 两种变形,保持恒等 a2＋b2 ＝ (a＋b)2 －2ab=9－2=7 (a－b)2 ＝a2＋b2 －2ab=7－2=5 x2＋y2 ＝[(x＋y)2 ＋(x－y)2] ÷2＝24÷2=12 xy ＝[(x＋y)2 －(x－y)2] ÷4＝12÷4=3 技能篇 3、逆着用 ①计算：1.32＋2×1.3×8.7＋8.72 解：原式＝ (1.3＋8.7)2 ＝102＝100 注意： 公式可逆,因式分解 ② 技能篇 4、巧着用 ①计算：(a+2)2 (a-2)2 ②计算： (2+1)(22+1)(24+1) (28+1)…(22048+1) +1 解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) …(22048+1) +1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1) …(22048+1) +1 =(24-1)(24+1)(28+1) …(22048+1) +1 =(28-1)(28+1) …(22048+1) +1 =24096-1 +1 =24096 解：原式=[(a+2) (a-2) ]2 =(a 2 -4) 2 =a 4 -8a2+16 变式： (3+1)(32+1)(34+1) (38+1)…(32048+1) +1=？ 注意： 创造条件,灵活运用 解：原式= (3-1)(3+1)(32+1)(34+1)… (32048+1)+1 = (34096-1)+1 技能篇 4、巧着用 ③ 解：∵ 技能篇 4、巧着用 ④已知△ABC的三边长a、b、c满足a2 +b2 +c2-ab-bc-ac=0,试判断△ABC的形状. 解：∵a2 +b2 +c2-ab-bc-ac=0 ∴2a2 +2b2 +2c2-2ab-2bc-2ac=0 ∴（a2 +b2 -2ab）+（b2 +c2-2bc）+（a2 +c2-2ac）=0 ∴（a-b)2 +（b-c)2 +（a-c)2=0 ∵（a-b)2≥0 且（b-c)2 ≥0 且（a-c)2≥0 ∴a-b=0 ， b-c=0 ， a-c=0 ∴a=b=c ∴△ABC是等边三角形 技能篇 4、巧着用 ⑤求多项式x2 -2xy+2y2+2y+5的最小值 解：原式=x2 -2xy+y2+y2+2y+1+4 =（x-y)2+(y+1)2+4 ∵（x-y)2≥0 且 (y+1)2≥0 ∴（x-