2023年中考数学三轮冲刺：“小题”值得“大做” 课件

——精彩，更要严谨 “小题”值得“大做” 原题呈现 用三根长度均为1和三根长度均为2的小木棒首尾顺次相连地放在一个圆周上（如图，在⊙O中，AB=BC=CD=1,DE=EF=FA=2）,则⊙O的半径为 （ ） A、1.5 B、 C、 D、 原题呈现 用三根长度均为1和三根长度均为2的小木棒首尾顺次相连地放在一个圆周上（如图，在⊙O中，AB=BC=CD=1,DE=EF=FA=2）,则⊙O的半径为 （ ） A、1.5 B、 C、 D、 分析：∵AB=BC=CD=1 ,DE=EF=FA=2 ∴ = ∴ °=120° ∴∠A=120° ∠BOF=120° 解法一： 解：∵∠BAF=120° ∴∠LAG=60° ∵OG⊥AF,根据垂径定理得：∠LGA=90° AG=GF=1 在Rt△LAG中，∴∠L=30°,AL=2, LG= ∵OH⊥AB ∴△LHO是Rt△ ∴AH= , OH= 在Rt△AHO中,AO= 在⊙O中，AB=BC=CD=1,DE=EF=FA=2 我的解法: 补形法 在⊙O中，AB=BC=CD=1,DE=EF=FA=2 解法二： ∵∠BAF=120° ∴∠HAB=60° ∵∠BHA=90° AB=1 ∴AH= , BH= 在Rt△HBF中,∴BF= ∵OG⊥BF, ,根据垂径定理和三线合一 得，∠BOG=60° BG= ∴BO= 在⊙O中，AB=BC=CD=1,DE=EF=FA=2 解法三： ∵∠FAB=120°∴ =120° ∴∠GCB=60° 同理可得:∠GBC=60° ∴△GBC是正三角形。 同理可得△GFE是正三角形 ∴BE=3 ∵OH⊥CF ∴HF= HG= 在Rt△GOH中∴OH= 在Rt△HOB中,OB= = 我的解法: 分割法 在⊙O中，AB=BC=CD=1,DE=EF=FA=2 解法四： ∵∠FAB=120° ∴∠HAB=60° ∵AB=1,∴AH= ,HB= 在Rt△HBF中，BF= , ∵FM= ,∴BM= 根据相交弦定理，ML= = ∴BL= ∴BK= ∵OK= ∴BO= = 在⊙O中，AB=BC=CD=1,DE=EF=FA=2 解法五： ∴△KAB、△LEF、△DCM、△KLM是正三角形 ∴KT= ∴OT= ET=1 ∴OE= 我的解法: 构造法 在⊙O中，AB=BC=CD=1,DE=EF=FA=2 解法六： 由前面的方法可得 AE= , AP= ∴OP= EP= ∴OE= 还有很多辅助线的添法： 如图，把三根长为1cm的火柴杆和三根长为3cm的火柴杆摆放在圆周上，构成一个六边形ABCDEF，那么此六边形的面积是由三根长为1cm的火柴杆所构成的等边三角形面积的 倍。 我的变式 解法一： 本题的关键是我们发现了每对弧度数之和为120°，然后把六边形ABCDEF分割成3个四边形ABOF的面积！ 发现每对一大一小的弧的度数之和为120°，所以∠A为120°，利用面积公式可求得△FAB的面积为 ,线段BF长为 .而△FOB是顶角为120°的等腰三角形，根据线段BF的长度可以求得△FOB的面积为 .所以六边形ABCDEF的面积为 ，是边长为1的正三角形面积的22倍． 解法二： 把六边形ABCDEF分割成△ABF和△CDE和四边形BCEF，易证四边形BCEFF为等腰梯形 ，它的上底为1，下底为3，腰为 ，可算出