（暑假衔接）第4讲《三角形的面积》（知识讲练+真题训练）-2023年四升五数学暑假预习培优讲义（学生版+教师版）苏教版

编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①教学目标重难点：初步感知知识要点，充分理解学习要求！ ②新课讲授知识精讲：从复习到预习，结合课本例题趣味学习，循序渐进！逐步理解知识点运用方法，掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ ③【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 希望你过个愉快的暑假！ 教学目标： 1、理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计算。 2、通过操作，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。 3、培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念， 引导学生运用转化的思想探索规律。 教学重点：理解并掌握梯形的面积计算公式。 教学难点:理解梯形面积计算公式的推导过程。 猜一猜它原本是什么图形？并计算它的面积。 平行四边形 S = 8 × 5 = 40（cm2） 猜一猜它原本是什么图形？并计算它的面积。 三角形 S = 8 × 5 ÷ 2 = 20（cm2） 猜一猜它原本是什么图形？并计算它的面积 梯形 梯形的面积应该怎么计算呢？ 你能想办法算出下面涂色三角形的面积吗？（每个小方格表示1平方厘米） 你想怎样算？ 可以用数方格的方法求出三角形的面积。 任意一个平行四边形都能分成两个完全一样的三角形。 三角形面积是平行四边形的一半。 平行四边形的面积：4×4=16（cm²） 4×5=20（cm²） 8×3=24（cm²） 三角形的面积：16÷2=8（cm²） 20÷2=10（cm²） 24÷2=12（cm²） 想一想 有没有直接计算三角形面积的方法呢？ 把书本第 115 页的三角形剪下来，看看哪两个能拼成平行四边形。先拼一拼，求出拼成的平行四边形和每个三角形的面积，再在小组里交流，并完成下表。 讨论： （1）拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？ （2）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？ （3）根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积？ 两个三角形的底和高都相等，但形状不一样，不能拼成平行四边形。 发现：两个完全一样的三角形，通过旋转和平移可以拼成一个平行四边形。两个底和高都相等但形状不一样的三角形不能拼成一个平行四边形。 ✮拼成的平行四边形的底等于三角形的底； ✮拼成的平行四边形的高等于三角形的高； ✮每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半 结论： 三角形的面积 = 底×高÷2 如果用 S 表示三角形的面积，用 a 和 h 分别表示三角形的底和高，上面的公式可以写成：S = a×h÷2 【典例分析01】（2023·）观察下图，下面说法正确的是（　　）。 A．四个图形面积都相等 B．梯形面积是平行四边形面积的一半 C．平行四边形面积是三角形面积的2倍 D．长方形面积比平行四边形面积大 【答案】C 【规范解答】解：长方形面积：4×3=12(平方厘米) 三角形面积：4×3÷2=6(平方厘米) 平行四边形面积：4×3=12(平方厘米) 梯形面积：(2+4)×3÷2=9(平方厘米)； 由计算结果可知，只有长方形和平行四边形面积相等，所以选项A和选项D说法错误； 9÷12=，所以梯形面积是平行四边形面积的；选项B说法错误； 12÷6=2，所以平行四边形面积是三角形面积的2倍；选项C说法正确。 故答案为：C。 【思路点拨】长方形面积=底×高；三角形面积=底×高÷2；平行四边形面积=底×高；梯形面积=(上底+下底)×高÷2；根据不同图形的面积计算公式进行解答。 【典例分析02】求下列图形的面积。 【答案】解：5.2×1÷2+5.2×3 ＝2.6+15.6 ＝18.2 【思路点拨】平行四边形面积=底×高，三角形面积=底×高÷2，把平行四边形面积和三角形面积相加即可求出图形的总面积。 【变式训练01】（2023五下·期末）做一做，画一画。 （1）点A的位置用数对表示是　 　；点C的位置用数对表示是　 　。 （2）把图中的三角形绕B点逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）设计一个轴对称图形，画出它的对称轴，并使它的面积和三角形ABC的面积相等。 【变式训练02】（2023四下·期末）正方形ABCD的周长是32厘米，那么，三角形CDE的面积是　 　平方厘米。 一、选择题 1．（2023五上·陆丰期末）两个（　　）的三角形一定能拼成一个平行四边形。 A．面积相等 B．等高 C．完全一样 2．（2023五上·铁门关期末）一个三角形与一个平行四边形的高相等，底也相等。如果三角形的面积是6cm2，那么平行四边形的面积是（　　）cm2。 A