三角形（讲义）-四年级下册数学人教版

三角形 知识点一：角的分类 名称 锐角 直角 钝角 平角 周角 图形 度数 大于0° 小于90° 等于90° 大于90° 小于180° 等于180° 等于360° 知识点二：三角形的特性：定义，高和底，稳定性，三边关系 1. 三角形定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 2. 三角形的高与底：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；这条对边叫做三角形的底。 ☆注意：① 一个三角形有3条高，对应3条底边； ② 通常用字母A、B、C表达三角形三个顶点，简称三角形ABC。 3. 三角形的特性：三角形具有稳定性，不易变形； 4. 三角形边的关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边； ☆注意：两点之间所有连线中线段最短，这条线段叫做两点间的距离。 知识点三：三角形的分类：按角分类，按边分类 ① 任意三角形：三条边不相等，三个角也不相等；∠1＋∠2＋∠3＝180º（1）按 边 分 ② 等腰三角形：两条腰相等，两个底角相等；顶角＋底角＋底角＝180º 底角＝（180º—顶角）÷2 ③ 等边三角形（正三角形）：三条边相等，三个角也相等；∠1＝∠2＝∠3 ∠1＋∠2＋∠3＝180º ∠1＝∠2＝∠3＝60º ① 锐角三角形：三个角都是锐角（2） 按 角 分 ∠1＋∠2＋∠3＝180º ② 直角三角形：有一个角是直角 最大的角是90º，∠1、∠2都是锐角 ∠1＋∠2＋直角＝180º ∠1＋∠2＝90º ③ 钝角三角形：有一个角是钝角 最大的角是钝角，∠1＋∠2＜90º ∠1＋∠2＋∠3＝180º （3）特殊三角形： 等腰直角三角形：两腰相等，两底角相等，有一个角是直角 最大的角是90º，∠1＝∠2 ∠1＋∠2＋直角＝180º ∠1＝∠2＝45º 顶角是底角的2倍 知识点四：三角形的内角和与图形拼组 1. 三角形的内角和为180°； 2. 多边形的内角和： （1）在同一平面内，由一些线段顺次相接组成的图形叫做多边形。n边形的对角线共有 n（n－2）条边。 （2）从下表总结得出任意 n边形，内角和为（ n－2）× 180 ° 多边形 四边形 五边形 六边形 多边形的边数 4 5 6 可分成的三角形个数 2 3 4 内角和 180°×2＝360° 180°×3＝540° 180°×4＝720° 3. 图形拼组 （1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形； （2）两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形或等腰三角形； （3）两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形或等腰直角三角形。 类型一：三角形的特性：定义，高和底，稳定性，三边关系 【小试牛刀】 1. 要给一块地围上篱笆，（ ）的围法更牢固些。 A. B. C. 2. 下面的几组线段中（单位：厘米），能围成三角形的一组是（ ）。 A. 6、3、3 B. 2.5、3.5、6 C. 6、4、3 D. 2、5、8 3. 一种三角形的三边长度都是整分米数，其中两条边分别是8分米和5分米，那么另外一条边长最长是（ ）分米，最短是（ ）分米。 【习题巩固】： （1）用一根木条加固一个长方形的相框，下面第（ ）种加固方式最坚固。 A. B. C. （2）以下线段中（单位：厘米），不能围成三角形的一组是（