重难点04三角恒等变换（3种考向）-【一轮复习讲义】2024年高考数学复习全程规划（上海地区专用）

重难点04三角恒等变换（3种考向） 【目录】 考向1：给值求值问题 考向2：给值求角问题 考向3：利用三角恒等变换判断三角形的形状 二、命题规律与备考策略 本专题是高考常考内容，结合往年命题规律，命制三角函数恒等变换题目，诸如“给值求角”“给值求值”“给角求值”三种考向进行分类讲解。 1．同角三角函数的基本关系 （1）平方关系：sin2α+cos2α＝1． （2）商数关系：＝tanα． 2．诱导公式 公式一：sin（α+2kπ）＝sin α，cos（α+2kπ）＝cosα，tan（α+2kπ）＝tanα，其中k∈Z． 公式二：sin（π+α）＝﹣sinα，cos（π+α）＝﹣cosα，tan（π+α）＝tan α． 公式三：sin（﹣α）＝﹣sinα，cos（﹣α）＝cosα，tan（﹣α）＝﹣tanα． 公式四：sin（π﹣α）＝sin α，cos（π﹣α）＝﹣cosα，tan（π﹣α）＝﹣tanα． 公式五：sin（﹣α）＝cosα，cos（﹣α）＝sin α，tan（﹣α）＝cotα． 公式六：sin（+α）＝cosα，cos（+α）＝﹣sinα，tan（+α）＝﹣cotα． 3．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 （1）C（α﹣β）：cos （α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ； （2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ； （3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ； （4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ； （5）T（α+β）：tan（α+β）＝． （6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）＝． 4．二倍角的正弦、余弦、正切公式 （1）S2α：sin 2α＝2sinαcosα； （2）C2α：cos 2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α； （3）T2α：tan 2α＝． 三、题型方法 考向1：给值求值问题 一、单选题 1．（2022·上海·高三专题练习）若，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·上海奉贤·统考一模）已知，，，，满足，，，有以下个结论： ①存在常数，对任意的实数，使得的值是一个常数； ②存在常数，对任意的实数，使得的值是一个常数. 下列说法正确的是（    ） A．结论①、②都成立 B．结论①不成立、②成立 C．结论①成立、②不成立 D．结论①、②都不成立 二、填空题 3．（2022·上海·高三专题练习）已知，则__________. 4．（2023春·上海宝山·高三上海交大附中校考阶段练习）已知，，则______. 5．（2023·上海普陀·曹杨二中校考模拟预测）已知，则的值为_____________． 6．（2022·上海·高三专题练习）若，，则_______. 7．（2022秋·上海普陀·高三统考期中）若，则_____； 8．（2022·上海·高三专题练习）若，则____. 9．（2022春·上海浦东新·高三校考阶段练习）已知，若，则______． 10．（2022春·上海宝山·高三上海市行知中学校考期中）已知，若，则_________. 三、解答题 11．（2022春·上海浦东新·高三上海市实验学校校考开学考试）已知函数． (1)若，，求的值； (2)在锐角△中，、、分别是角、、的对边，若，，△的面积，求的值． 12．（2022秋·上海嘉定·高三校考期中）在中，角、、所对的边分别为、、，且． (1)求的值； (2)若，求的最大值． 13．（2022·上海·高三专题练习）已知，，. （1）若，求的值； （2）在（1）的条件下，若，，求sinβ的值. 14．（2023·上海松江·校考模拟预测）设． (1)求的单调递增区间及对称中心； (2)当时，，求的值． 15．（2022·上海·高三专题练习）已知函数的最小正周期为. （1）求与的单调递增区间； （2）在中，若，求的取值范围. 16．（2023春·上海松江·高三上海市松江二中校考阶段练习）已知. (1)求在上的单调递减区间； (2)若，求的值. 考向2：给值求角问题 一、单选题 1．（2022春·上海宝山·高三上海交大附中校考开学考试）已知、都是锐角，且，，那么、之间的关系是（    ） A． B． C． D． 2．（2021秋·上海徐汇·高三上海市南洋模范中学校考阶段练习）将方程的所有正数解从小到大组成数列，记，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（2022·上海·高三专题练习）已知(均是锐角),则的值为_______. 4．（2022秋·上海杨浦·高三上海市控江中学校考阶段练习）把化成的形式，则常数的值为___________. 5．（2022春·上海虹口·高三上海市复兴高级