7.5 正态分布-【数学一起课件】高中数学选择性必修第三册同步PPT课件（人教A版2019）

第七章 随机变量及其分布 正态分布 授课人：XXX 学习目标 通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量. 通过具体实例，借助频率分布直方图的直观，了解正态分布的特征. 了解正态分布的均值、方差及其含义. 核心素养 数学抽象 正态分布曲线的特点. 逻辑推理 正态分布的概念. 数学运算 求随机变量在特殊区间内的概率. 知识回顾 随机变量 可能取值充满了某个区间、不能一一列举的随机变量. 可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量. 离散型随机变量 连续型随机变量 按照随机变量可能取值分类 定义 连续型随机变量 可能取值往往充满某个区间甚至整个实轴，但取一点的概率为0，我们称这类随机变量为连续型随机变量. 连续型随机变量 问题1 在某城市一个有红绿灯的路口，红灯持续40s，绿灯持续60s，交替循环. 小明骑车来到这个路口，求他遇到绿灯的概率. 由直观容易得出“遇到绿灯”的概率为0.6. 但如何用概率模型来描述这个问题呢？ 连续型随机变量 由于来到路口的时刻具有随机性，这个时刻位于红绿灯一个循环周期内. 如图，设点A的坐标为0，B点的坐标为40，点C的坐标为100，用AB，BC分别表示红灯和绿灯持续的时间，小明来到路口的时刻落在线段AC上. 假设落在任意一个小区间内的概率，只与这个小区间的长度成正比. 当且仅当落在线段BC上时，事件“遇到绿灯”发生. 因此“遇到绿灯”的概率可用线段BC的长度与线段AC的长度之比0.6来刻画. A B C 连续型随机变量 用随机变量的观点描述如下： 样本空间为 ，定义随机变量为小明来到路口的时刻，则是一个连续型随机变量，它的取值充满 服从均匀分布，可以用函数（称为密度函数） 描述随机变量的分布. 连续型随机变量 对于连续型随机变量，一般关注的是随机变量取值落入某个区间内的概率，这个概率用区间上方与密度曲线下方这个区域的面积表示，即 落在内的概率用右图中小矩形的面积表示. 事件，所以 01 正态密度函数与 正态分布 问题探究 问题2 自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为400g. 由于各种不可控制的因素，任意抽取一袋食盐，它的质量与标准质量之间或多或少会存在一定的误差（实际质量减去标准质量）. 用表示这种误差，则是一个连续型随机变量. 检测人员在一次产品检验中，随机抽取了100袋食盐，获得误差（单位：g）的观测值如下： 问题探究 问题2 -0.6 -1.4 -0.7 3.3 -2.9 -5.2 1.4 0.1 4.4 0.9 -2.6 -3.4 -0.7 -3.2 -1.7 2.9 0.6 1.7 2.9 1.2 0.5 -3.7 2.7 1.1 -3.0 -2.6 -1.9 1.7 2.6 0.4 2.6 -2.0 -0.2 1.8 -0.7 -1.3 -0.5 -1.3 0.2 -2.1 2.4 -1.5 -0.4 3.8 -0.1 1.5 0.3 -1.8 0.0 2.5 3.5 -4.2 -1.0 -0.2 0.1 0.9 1.1 2.2 0.9 -0.6 -4.4 -1.1 3.9 -1.0 -0.6 1.7 0.3 -2.4 -0.1 -1.7 -0.5 -0.8 1.7 1.4 4.4 1.2 -1.8 -3.1 -2.1 -1.6 2.2 0.3 4.8 -0.8 -3.5 -2.7 3.8 1.4 -3.5 -0.9 -2.2 -0.7 -1.3 1.5 -1.5 -2.2 1.0 1.3 1.7 -0.9 （1）如何描述这100个样本误差数据的分布？ （2）如何构建适当的概率模型刻画误差的分布？ 问题探究 根据已学的统计知识，可用频率分布直方图描述这组误差数据的分布. 画频率分布直方图的步骤有哪些？ 求极差； 定组距与组数； 将数据分组； 列频率分布表； 画频率分布直方图. 问题探究 问题探究 频率分布直方图中每个小矩形的面积表示误差落在相应区间内的频率，所有小矩形的面积之和为1. 观察图形可知：误差观测值有正有负，并大致对称地分布在的两侧，而且小误差比大误差出现得更频繁. 问题探究 随着样本数据量越来越大，让分组越来越多，组距越来越小，由频率的稳定性可知，频率分布直方图的轮廓就越来越稳定，接近一条光滑的钟形曲线，如图所示. 问题探究 视频演示： 问题探究 根据频率与概率的关系，可用下图中的钟形曲线（曲线与水平轴之间的区域的面积为1）来描述袋装食盐质量误差的概率分布. 例如，任意抽取一袋食盐，误差落在内的概率，可用图中黄色阴影部分的面积表示. 问题探究 问题3 由函数知识可知，图中的钟形曲线是一个函数. 那么，这个函数是否存在解析式呢？ 对任意的，，它的图象在轴的上方. 轴和曲线之间的区域的面积为1. 曲线特征 正态密度函数 我们称为正态密度函数，称它