2023年中考数学热点题型突破 专题五 几何综合

专题五 几何综合——2023届中考数学热点题型突破 1.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为，四边形ABEF是菱形，且.若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为( ) A. B. C. D. 2.如图, 一次函数的图象与 x轴和y 轴分别交于点A 和点B, 与反比例函数 的图象在第一象限内交于点 C,轴, 轴, 垂足分别为点D,E. 当矩形ODCE 与 的面积相等时, k的值为___________. 3.如图在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是，，，，已知矩形与矩形OABC位似，位似中心是原点O，矩形的面积等于矩形OABC面积的，且点不在第一象限，则点的坐标是__________. 4.如图, 在矩形ABCD 中, ,, 点E,F 分别在边AB,CD 上, 点M 为线段 EF上一动点, 过点M 作 EF的垂线分别交边AD,BC 于点G,H. 若线段EF 恰好平分矩形ABCD 的面积, 且, 则 GH的长为_______. 5.如图，二次函数的图象经过点A且与x轴交于B，C两点，已知A点坐标为，B点坐标为. (1)求a，b的值； (2)点D是该二次函数图象上A，C两点间的动点(点D不与点A，C重合)，连接AB，AD，DC，写出四边形ABCD的面积S关于点D的横坐标k的函数表达式，并求出S的最大值. 6.如图，抛物线与x轴交于点，B，与y轴交于点，连接BC. (1)求抛物线的函数表达式和点B的坐标. (2)点D是线段BC上一动点，过点D作交x轴于点E，连接CE，当的面积最大时， ①求点D的坐标. ②抛物线的对称轴上是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由. 7.如图，在中，，.点D是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接CD，将线段DC绕点D顺时针旋转得到线段DE，连接BE，AD. (1)如图(1)，当时，求证：. (2)当时，请判断线段BE，AD之间的数量关系，并仅就图(2)的情形说明理由. (3)当，且时，若，，点E在BC上方，求CD的长. 8.在平面直角坐标系中，已知抛物线(m为常数). (1)当抛物线的对称轴在y轴右侧，且函数最大值不大于0时，求m的取值范围. (2)在(1)的条件下，若当时，y的最大值与最小值的差为9，求m的值. (3)当时，将抛物线向上平移5个单位后与x轴交于点A，BA在B的左边)，与y轴交于点C，点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，若以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求M，N的坐标. 9.如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)，将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH. (Ⅰ)求证：； (Ⅱ)当点P在边AD上移动时，的周长是否发生变化?并证明你的结论； (Ⅲ)设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值?若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由. 答案以及解析 1.答案：D 解析：连接OB，AC交于点M，连接AE，BF交于点N，则直线MN为符合条件的直线l，如图.四边形OABC是矩形，.点B的坐标为，，，.四边形ABEF为菱形，.过点E作于点G.在中，，.设，则，，，，，，，.又，点N为AE的中点，.设直线l的解析式为，则解得直线l的解析式为. 2.答案：2 解析：对于一次函数, 当 时, , 当 时, , 即, 故. 结合反比例函数中 的几何意义, 可知. ，, 解得，(舍去). 3.答案： 解析：矩形与矩形位似， 矩形与矩形相似， 矩形的面积等于矩形OABC面积的， 矩形与矩形OABC相似比为， ，， 各点坐标分别是，，，， ，， 原点O是位似中心，且点不在第一象限， 点在第三象限，如图， 点的坐标为. 故答案为：. 4.答案： 解析：如图, 过点D 作 交AB 于点N, 过点A 作 交BC 于点P, 连接BD 交EF 于 点O. 四边形ABCD 是矩形, ，, 四边形DFEN和四边形 APHG是平行四边形, ，， EF平分矩形ABCD 的面积, EF 必过矩形对角线的交点, 即点O 为矩形对角线的交点 (关 键点), 易证,, . 易证 ,,, . 5.答案：(1) (2)最大值为 解析：(1)将A点坐标，B点坐标代入函数表达式，得 解得 (2)由(1)可知二次函数的表达式为. 当时，，解得或18. 点C坐标为. 点D的横坐标为k， 点D的坐标为. 点D是函数图象上A，C两点间的动点， 点D的横坐标k的取值范围是. 如图，过点A，D分别作x轴的垂线，垂足分别为点E，F， 则，. ，，，. .