专题四 最大公因数的应用-【一本】小学数学五升六暑假衔接（人教版）

第3周 素养提升 专题四 最大公因数的应用 专题介绍 最大公因数的应用，指的是利用最大公因数来解决实际问题。解决此类问题的关键是先 求几个数的最大公因数，然后按题意解决问题。 素养链度 推理意识 应用意识运算能力 典型例题 张老师要把153个面包和65根香蕉平均分给小朋友们，分完后，还剩3个面包、5根香蕉。最 多有多少个小朋友？ ®路得 根据题意，分完后，还剩3个面包、5根香蕉，说明分给小朋友153一3=150（个）面包，65一5 60(根)香蕉。那么小朋友的人数是150和60的公因数，求最多有多少个小朋友，就是求150和 60的最大公因数。 机地解名 153-3=150(个) 65-5=60(根) 150和60的最大公因数是30。 答：最多有30个小朋友。 举一反三 1.李奶奶买了一条38分米长的红彩带和一条51分米长的绿彩带。把它们剪成同样长的小段， 结果红彩带还剩2分米，绿彩带还剩3分米。所剪成的小段最长是多少分米？能剪成多少段 这样的小段？ 2.用一张长1206毫米、宽469毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余。 这些正方形的边长最大是多少？ 暑假衔接5升6RJ版 3.美术课上，张老师给同学们准备了55张画纸、114支蜡笔和83支铅笔。每种用品平均分发 给每个学生后，还剩3张画纸、10支蜡笔和5支铅笔。最多有多少人上美术课？ 4.一条笔直的公路由A地经过B地到C地。已知A、B两地相距300米，B、C两地相距240 米。现在要在路的一边植树，要求相邻两树间的距离相等，并在B地及AB、BC的中点上都 要植一棵，那么两棵树之间的距离最远是多少米？ 5.如果把110本练习本平均分给五(1)班的学生，则多5本：如果把210本练习本平均分给这个 班的学生，则正好分完：如果把240本练习本平均分给这个班的学生，还少5本。五(1)班最 多有多少名学生？ 6.把215枝玫现花和155枝百合花平均分放在一些花篮里，花篮的数量在10~15个之间，放完 后发现玫瑰花还差5枝，百合花还差10枝。有多少个花篮？参考答案 11-2=9,33-2=31,55-2=53,77-2= 专题三长方体和正方体的表面积、体积 75,99一2=97，其中只有2和31,2和53,2 1.(36÷2+63÷3+168÷4)×2=162(平方 和97符合要求。 厘米) 答：这两个质数可能是2和31、2和53或2 答：这个长方体的表面积是162平方厘米。 和97。 2.8×(8+3)×(8十4)=1056（立方厘米） 2.80=2+5+73=2+7+71=2+11+67= 答：这个长方体的体积是1056立方厘米。 2+17+61=2+19+59=2+31+47=2+ 3.54÷6=9(平方厘米) 37+41 9=3 当这3个质数分别为2,37,41时，积最大 96÷6=16(平方厘米) 2×37×41=3034 16=4 答：这三个数的积最大是3034。 150÷6=25(平方厘米) 3.100以内的两位质数有11、13、17、19、23、 25=5 29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、 3×3×3+4×4×4+5×5×5=216(立方厘米) 79、83、89、97,交换个位与十位上的数字 答：这块大正方体铁块的体积是216立方 后，所得的两位数仍是质数的有11、13、31、 厘米。 17、71、37、73、79、97 4.1.6平方分米=160平方厘米 答：这个两位质数可能是11、13、31、17、71、 160÷4=40(平方厘米) 37、73、79或97 40÷4=10(厘米) 4.13=4+9=5+8=6+7 10×10×(10一4)=600（立方厘米） 其中能组成的质数只有67，所以甲、乙两人 答：原来长方体的体积是600立方厘米。 年龄之和是67。 (67-13)÷2=27(岁) 专题四 最大公因数的应用 27+13=40(岁) 1.38-2=36(分米) 答：甲40岁，乙27岁。 51-3=48(分米) 5.因为3a+7b=41,所以3a、7b中有一个数 36和48的最大公因数是12，所剪成的小 为偶数，即a、b中有一个数为偶数。又因 段最长是12分米。 为a,b均为质数，所以a、b中有一个数为 36÷12+48÷12=7(段) 2。若a=2,则3×2十7b=41,b=5,符合题 答：所剪成的小段最长是12分米，能剪成7 意：若b=2,则3a+7×2=41,a=9,不符 段这样的小段。 合题意。所以a=2,b=5,a十b=7。 2.1206和469的最大公因数是67。 答：a十b的和是7。 答：这些正方形的边长最大是67毫米。 暑假衔接5升6RJ版 3.55-3=52(张) 3.600÷3=200(秒