专题三 长方体和正方体的表面积、体积-【一本】小学数学五升六暑假衔接（人教版）

第3周 素养提升 专题白 长方体和正方体的表面积、体积 专题介绍 解决这类问题，要恰当运用长方体和正方体的特征，先寻找不变的量，再结合长方体和正 方体的表面积、体积的计算公式进行计算。 素养链接 空间观念运算能力 典型例题 某奶油蛋糕的包装盒是一个长方体。如果它的长减少3厘米，那么它的体积就减少48立方厘 米：如果它的宽增加3厘米，那么它的体积就增加66立方厘米；如果它的高增加4厘米，那么它 的体积就增加352立方厘米。这个奶油蛋糕的包装盒的表面积是多少？ 思路导 长方体的体积随长方体的长、宽、高中的一个量的增、减而变大、变小。 变化的量 不变的量 体积的变化 长方体包装盒不变量的乘积 长减少3厘米 宽和高不变 减少48立方厘米 宽×高=48÷3=16（平方厘米） 宽增加3厘米 长和高不变 增加66立方厘米 长×高=66÷3=22（平方厘米） 高增加4厘米 长和宽不变 增加352立方厘米 长×宽=352÷4=88（平方厘米） 根据不变量的乘积与长方体表面积的计算公式的关系，求出长方体的表面积。 机元解塔 (48÷3+66÷3+352÷4)×2 =(16+22+88)×2 =252(平方厘米) 答：这个奶油蛋糕的包装盒的表面积是252平方厘米。 暑假衔接5升6RJ版 举一反目 1.一个长方体，如果长减少2厘米，那么它的体积就减少36立方厘米：如果宽减少3厘米，那么 它的体积就减少63立方厘米：如果高增加4厘米，那么它的体积就增加168立方厘米。求这 个长方体的表面积。 2.一个长方体，高减少3厘米，长减少4厘米，就能得到一个棱长为8厘米的正方体，求这个长 方体的体积。 3.将表面积分别是54平方厘米，96平方厘米和150平方厘米的三块正方体实心铁块熔铸成一 块大正方体铁块。这块大正方体铁块的体积是多少？ 4.一个长方体，高增加4厘米后，正好得到一个正方体，此时表面积增加了1.6平方分米。原来 长方体的体积是多少？ 城参考答案 11-2=9,33-2=31,55-2=53,77-2= 专题三长方体和正方体的表面积、体积 75,99一2=97，其中只有2和31,2和53,2 1.(36÷2+63÷3+168÷4)×2=162(平方 和97符合要求。 厘米) 答：这两个质数可能是2和31、2和53或2 答：这个长方体的表面积是162平方厘米。 和97。 2.8×(8+3)×(8十4)=1056（立方厘米） 2.80=2+5+73=2+7+71=2+11+67= 答：这个长方体的体积是1056立方厘米。 2+17+61=2+19+59=2+31+47=2+ 3.54÷6=9(平方厘米) 37+41 9=3 当这3个质数分别为2,37,41时，积最大 96÷6=16(平方厘米) 2×37×41=3034 16=4 答：这三个数的积最大是3034。 150÷6=25(平方厘米) 3.100以内的两位质数有11、13、17、19、23、 25=5 29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、 3×3×3+4×4×4+5×5×5=216(立方厘米) 79、83、89、97,交换个位与十位上的数字 答：这块大正方体铁块的体积是216立方 后，所得的两位数仍是质数的有11、13、31、 厘米。 17、71、37、73、79、97 4.1.6平方分米=160平方厘米 答：这个两位质数可能是11、13、31、17、71、 160÷4=40(平方厘米) 37、73、79或97 40÷4=10(厘米) 4.13=4+9=5+8=6+7 10×10×(10一4)=600（立方厘米） 其中能组成的质数只有67，所以甲、乙两人 答：原来长方体的体积是600立方厘米。 年龄之和是67。 (67-13)÷2=27(岁) 专题四 最大公因数的应用 27+13=40(岁) 1.38-2=36(分米) 答：甲40岁，乙27岁。 51-3=48(分米) 5.因为3a+7b=41,所以3a、7b中有一个数 36和48的最大公因数是12，所剪成的小 为偶数，即a、b中有一个数为偶数。又因 段最长是12分米。 为a,b均为质数，所以a、b中有一个数为 36÷12+48÷12=7(段) 2。若a=2,则3×2十7b=41,b=5,符合题 答：所剪成的小段最长是12分米，能剪成7 意：若b=2,则3a+7×2=41,a=9,不符 段这样的小段。 合题意。所以a=2,b=5,a十b=7。 2.1206和469的最大公因数是67。 答：a十b的和是7。 答：这些正方形的边长最大是67毫米。