10.5 图形的全等 课件 2022-2023学年华东师大版七年级数学下册

10.5 图形的全等 华师大版 七年级 下册 教学目标 教学目标：1.知道全等图形，全等多边形，全等三角形的概念和性质. 2.能找出全等多边形、全等三角形的对应元素，会利用图形的 全等解决一些简单问题 教学重点:了解全等图形的概念及性质，体会图形的三种基本变换与图形全等 的关系. 教学难点:了解全等三角形的概念、性质及判定. 新知导入 情境引入 我们学过哪三种基本变换？它们有什么特征？轴对称（翻折）、平移、旋转 D l A B C E F A B C D F E · O A B C D E F 这三种基本变换中, △ABC与△DEF都能重合吗？ 作△ABC关于直线l对称的△DEF 作△ABC向右平移 4格的△DEF 作△ABC绕点O顺时针旋转90°的△DEF 新知讲解 合作学习 图形经过这样的变换,位置发生了改变,但变换前后两个图形的对应线段相等,对应角相等,图形的形状和大小并没有改变. 图形的轴对称、平移和旋转,这是图形的三种基本变换，它们有什么共同点呢？ 轴对称、平移与旋转都是实际生活中抽象得到的一些基本变换,它们保证了变换过程中,任意两点之间的距离不变,从而保证了图形的形状与大小都不发生变化,反映了图形之间的全等关系. 读一读 观察下面的图形： 从这组图中你看出了什么？ 每组图形中的每个图形的形状、大小都一样. 全等图形的定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 归纳 探究新知 图中给出了8个图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗？动手试试看. (2)和(4) (3)和(6) 一个图形经过轴对称、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等； 两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合. 归纳总结 思考 观察下图中的两对多边形，每对中的其中一个可以经过怎样的变换和 另一个图形重合？ 概念：上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角. 探索 如图10.5.3中的两个五边形是全等的,记作五边形ABCDE≌五边形A'B'C'D'E'(这里,符号“≌”表示全等，读作“全等于”). 图10.5.3 BC B1C1 EA E1A1 = = = ∠B ∠B1 = 此符号表示全等，读作“全等于”. 探索 点A 与点A'、点B与点B'、点C与点C'、点D与点D'、点E与点E'分别是对应顶点. 图10.5.3 试指出两个图形的对应角和对应边. 图10.5.3 对应角： ∠A与∠A' ∠B与∠B' ∠C与∠C' ∠D与∠D' ∠E与∠E' 图10.5.3 对应边： AB=A'B' BC=B'C' CD=C'D' DE=D'E' EA=E'A' 全等多边形的性质： 全等多边形的对应边、对应角分别相等. 全等多边形的判定方法： 如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等. 如图10.5.4所示，△ABC≌△DEF,且 ∠A=∠D，∠B = ∠E.你能指出它们之间其他的对应顶点、对应角和对应边吗? 图10.5.4 图10.5.4 对应顶点： 点A与点D， 点B与点E， 点C与点F， 对应角： ∠A与∠D， ∠B与∠E， ∠C与∠F， 对应边： AB与DE AC与DF BC与FE C D A B E A B C D E F 请同学们找出图中全等三角形的对应角 △ACD≌△ABE △ABC≌△DEF △AOC≌△BOD B D A C O 提炼概念 寻找对应元素的规律 （1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角； 典例精讲 A B C D E F 例：如图，△ABC沿着BC的方向平移至 △DEF，∠A=80°， ∠B=60°，求∠F的度数. 解：由图形平移的特征，可知△ABC与△DEF的形状和大小相同，即△ABC ≌△DEF ∴ ∠D=∠A=80° 同理∠DEF= ∠B=60°. 又∵ ∠D+∠DEF+∠F=180° ∴ ∠F=180 °- ∠D-∠DEF=40° 归纳概念 确定两个图形是否全等： （1）运用定义识别全等图形，确定两个图形全等要符合两个条件：①形状相同，②大小相等； （2）判断两个图形是否全等还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两个图形叠合在一起，看它们能否重合，即用叠合法判断． 课堂练习 1．下列说法中正确的有(　　) ①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等形； ②我国国旗上的4颗小五角