小题专练2 函数的性质及其应用 -2024届高三数学一轮复习

高三数学培优——小题专练2 1.对，不等式恒成立，则a的取值范围是（       ） A． B． C．或 D．或 2．若函数，它的最大值为，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 3．定义在上的函数满足：，当时，，则不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 4.已知函数在区间单调递增，且，则（       ） A． B． C． D． 5. 已知函数（且）在区间上单调递增，则实数的取值不可能是（       ） A． B． C． D． 6．已知函数在，上单调递增，在上单调递减，则实数a的取值范围为（       ） A． B． C． D． 7.偶函数对于任意实数x，都有成立，并且当时，，则（       ） A． B． C． D． 8.已知函数，且，则（       ） A．2 B．3 C．－2 D．－3 9.已知函数的图象关于原点对称，若，则的取值范围为________． 10. 当x≤1时，函数的值域为_________. 11.函数在上是减函数，则实数的范围是_______. 12.已知函数的图象为如图所示的两条线段组成，则下列关于函数的说法： ①； ②； ③； ④，不等式的解集为. 其中正确的说法有_________.(写出所有正确说法的序号) 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学培优——小题专练2 1.对，不等式恒成立，则a的取值范围是（       ） A． B． C．或 D．或 【解析】不等式对一切恒成立， 当，即时，恒成立，满足题意； 当时，要使不等式恒成立， 需，即有，解得. 综上可得，的取值范围为.故选：A. 2．若函数，它的最大值为，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【解析】由题意，函数表示开口向上，且对称轴为的抛物线， 要使得当，函数的最大值为，则满足且， 解得，所以实数的取值范围是.故选D. 3．定义在上的函数满足：，当时，，则不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 【解析】当时，的解为或，解得， 因为，故的图象关于直线对称， 故当时，的解为， 所以的解集为：.故选：C. 4.已知函数在区间单调递增，且，则（       ） A． B． C． D． 【解析】因为，所以函数为偶函数，图象关于轴对称， 又由函数在区间单调递增，可得在区间单调递减， 根据对数函数的性质，可得，即， 又因为，且， 所以，即 5. 已知函数（且）在区间上单调递增，则实数的取值不可能是（       ） A． B． C． D． 【详解】当且时，函数单调递减，则要使在区间上单调递增，需要满足，解得，结合选项易知，只有不满足，故选：D. 6．已知函数在，上单调递增，在上单调递减，则实数a的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，得． 因为在，上单调递增，在上单调递减， 所以方程的两个根分别位于区间和上， 所以，即解得.故选：A． 7.偶函数对于任意实数x，都有成立，并且当时，，则（       ） A． B． C． D． 【解析】由于函数为上的偶函数，则， ，所以，函数是以为周期的周期函数， 当时，，所以，． 故选：C． 8.已知函数，且，则（       ） A．2 B．3 C．－2 D．－3 【详解】设，因为，所以为奇函数，因为，所以，则．故选：D. 9.已知函数的图象关于原点对称，若，则的取值范围为________． 【详解】定义在R上函数的图象关于原点对称，则，解之得，经检验符合题意.均为R上增函数，则为R上增函数，又，则不等式等价于，解之得故答案为： 10. 当x≤1时，函数的值域为_________. 11.函数在上是减函数，则实数的范围是_______. 【详解】函数，定义域为，又，因为函数在上是减函数，所以只需在上是减函数，因此，解得.故答案为： 12.已知函数的图象为如图所示的两条线段组成，则下列关于函数的说法： ①； ②； ③； ④，不等式的解集为. 其中正确的说法有_________.(写出所有正确说法的序号) 【答案】①③ 【解析】对于①：由图象可得：，所以，故①正确； 对于②：，且在上为单调递增函数，所以， 所以，故②错误； 对于③：当时，，，满足图象； 当时，，，斜率，满足图象，故③正确； 对于④：由题意得的解集为，即的根为， 根据解析式可得，当时，令，解得，所以解集为，故④错误.故答案为：①③ 学科网（北京）股份有限公司 $