小题专练1 函数的性质及其应用——2024届高三数学一轮复习

高三数学培优——小题专练1 1. 函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是． A． B． C． D． 2.已知函数，则 A．在（0，2）单调递增 B．在（0，2）单调递减 C．的图像关于直线x=1对称 D．的图像关于点（1，0）对称 3.设函数，则f(x)（ ） A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减 4.已知定义域为的函数的图象关于点成中心对称，且当时，，若，则（       ） A． B． C． D． 5.已知函数，若是奇函数，则（       ） A．1 B．2 C． D． 6.已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（　　　　） A．﹣50 B．0 C．2 D．50 7.定义在R上的函数满足，且函数为奇函数．当时，，则（       ） A．－2 B．2 C．3 D． 8.已知函数，不等式的解集为____________； 9.已知是奇函数，且当时，.若，则__________. 10.若函数f（x）＝xln（x）为偶函数，则a＝　　　　． 11.已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，，则=____________. 12.关于函数f（x）=有如下四个命题： ①f（x）的图象关于y轴对称． ②f（x）的图象关于原点对称． ③f（x）的图象关于直线x=对称． ④f（x）的最小值为2． 其中所有真命题的序号是__________． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学培优——小题专练1 1. 函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是． A． B． C． D． 【详解】 是奇函数，故 ；又 是增函数，，即 则有 ，解得 ，故选D. 2.已知函数，则 A．在（0，2）单调递增 B．在（0，2）单调递减 C．的图像关于直线x=1对称 D．的图像关于点（1，0）对称 【详解】由题意知，，所以的图象关于直线对称，故C正确，D错误；又（），由复合函数的单调性可知在上单调递增，在上单调递减，所以A，B错误，故选C． 3.设函数，则f(x)（ ） A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减 【答案】D 【解析】由得定义域为，关于坐标原点对称， 又， 为定义域上的奇函数，可排除AC； 当时，， 在上单调递增，在上单调递减， 在上单调递增，排除B； 当时，， 在上单调递减，在定义域内单调递增， 根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确. 故选：D. 4.已知定义域为的函数的图象关于点成中心对称，且当时，，若，则（       ） A． B． C． D． 【详解】解：因为定义域为的函数的图象关于点成中心对称，且当时，， 若，则. 故，即. 故选：C. 5.已知函数，若是奇函数，则（       ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【详解】由是奇函数,知， 即， 由x的任意性，得， 得，解得．经检验符合题意. 故选：A 6.已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（　　　　） A．﹣50 B．0 C．2 D．50 【答案】解：∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）＝f（1+x）， ∴f（1﹣x）＝f（1+x）＝﹣f（x﹣1），f（0）＝0， 则f（x+2）＝﹣f（x），则f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x）， 即函数f（x）是周期为4的周期函数， ∵f（1）＝2， ∴f（2）＝f（0）＝0，f（3）＝f（1﹣2）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2， f（4）＝f（0）＝0， 则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝2+0﹣2+0＝0， 则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50） ＝f（1）+f（2）＝2+0＝2， 故选：C． 7.定义在R上的函数满足，且函数为奇函数．当时，，则（       ） A．－2 B．2 C．3 D． 【答案】D 【分析】 由函数的对称性可以找到函数的周期，然后通过周期性和对称性即可求出的值. 【详解】 由可得，函数关于对称，函数为奇函数，所以，所以函数关于对称，则有，即，又， ，的周期为4. . 故选：D. 8.已知函数，不等式的解集为____________； 作出函数图像，该函数为“不增”函数， 所以，解得， 所以解集为； 9.已知是奇函数，且当时，.若，则__________. 【答案】-3 【详解】因为是奇函数，且当时，． 又因为