1.6 完全平方公式 教案 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

课 堂 教 学 设 计 设计者：张小宁 课题 北师大版《完全平方公式》 科目 初中数学 教学对象 七年级 课时 1课时 一、教学目标 1、知识与技能目标：理解并掌握公式的结构特征，能运用它进行计算和解决实际问题。 2、过程与方法目标：让学生在实践中经历完全平方公式的获得过程，了解它们的几何背景，树立数、形结合的思想，让学生知道数学来源于实践，培养学生对数学的兴趣。 3、情感与态度目标：在培养学生独立思考的基础上，鼓励学生积极参与对数学问题的讨论，并敢于表达自己的见解，体验到解决问题的成功感。树立自信心，学会在与同学的交流中获益。 二、教学重点难点 1、本节的重点是体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算; 2、本节的难点是从广泛意义上理解完全平方公式中的字母的含义，判明要计算的代数式是哪两数的和（差）的平方。 三、教学方法 启发式教学法和师生互动式教学模式 四、教学准备 教案、课件、投影仪等 五、教学过程 教学环节 教学过程 设计意图 1、 复习回顾 引出课题 （1）复习旧知：学生运用多项式乘多项式法则和合并同类项法则，计算下列两个小题，总结出结果与多项式中两个单项式的关系，从而引出今天的课题。 ① (m+3)2 =（m+3）（m+3）= m2+2m3+32 ②(2+3x)2 =（2+3x）（2+3x）22+223x+(3x)2 （2）教师引导学生对这两个式子进行比较，观察它们等式两边的共同点。讨论并发现完全平方公式的规律。 （3）引导学生用字母a和b将这一规律表示出来，从而得出完全平方公式。 (a+b)2 = a2+2ab+b2 让学生重温并利用前面学过的知识引出本节课的知识点，体现温故而知新的理念，起到承上启下的作用。 2、 创设情境 验证公式 1.小组活动：你会拼吗？ 材料：边长为a的正方形一个，边长为b的正方形一个，长为a，宽为b的长方形两个。 要求：1.使用其中的部分或全部，拼出一个更大的正方形（面积相同的算一种）； 2.将所拼图形的面积用两种不同的方式表示出来，填写在实验报告册上。（实验报告册附后） 3.教师以图1（此图由拼图板在黑板拼得而来）来讲解，具体从整体面积和局部面积相加的角度来引导，并用等面积法得出这个恒等式，从而验证了公式。 (a+b)2 = a2+2ab+b2 通过实际操作，让学生经历观察、操作、交流、讨论、推理等过程，充分调动学生的主动性和积极性，培养学生的团队合作精神及自主探究的学习习惯，形成有效的学习策略。 教学环节 教学过程 设计意图 三、 自主探究 推导公式 引导学生用(a+b)2 = a2+2ab+b2 计算（a-b）2 ，提醒学生利用整体思想来解题。将a-b转化成 a+（- b）。 (a−b)2= [a+(−b)]2 = a2+ 2 a (−b)+ (−b)2 = a2 −2ab+b2 师：请同学们用语言来叙述这个公式！ 生：两数差的平方等于这两个数的平方和减去这两个数乘积的两倍。 最后，把学生计算的正确结果，板书成公式 (a-b)2 = a2-2ab+b2 让学生经历自主推导的过程，培养学生的逻辑推理能力，体验到“发现”的快乐。 四、 例题解析 习题巩固 1.学生自主运用完全平方公式解析例题 (1)（2x-3）2 = (2)（4x+5）2 = (3)（mn-a）2 = (4)（-4x+3y）2 = 前两道是本节课的重点，后两道是难点。 例题由学生分组选出代表上台讲解，教师针对学生代表讲解的遗漏和问题，及时作出补充和解答。 2.[学生回答]分组交流、讨论这四道结果的共同点和不同点 (2x-3)2 = 4x2-12xy+9， (4x+5)2 = 16x2+40x+25， （mn-a）2 = (mn)2-2mna+a2 。 (-4x+3y)2= 16x2-12xy+9y2， 学生通过观察，讨论得知：两个公式右边，乘积的两倍的符号与公式左边符号有关系： 1、通过引导学生自主解析例题，体现以学生为主体，教师为主导的作用，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生转化、类比、建立数学模型的思想。 教学环节 教学过程 设计意图 四、 例题解析 习题巩固 当两数同号时，就取正；当两数异号时，就取负！ 教师用谐音总结口诀来帮助记忆： 首平方，加尾平方，两倍乘积放中央。同号加，异号减。 3.随堂练习 (1)（2xy+x）2 = (2)（x-2y）2 = (3)（n+1）2