1.6 完全平方公式 课件 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

完全平方公式 西吴初级中学 张小宁 复习：多项式乘法 多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 利用多项式乘法计算： (m+3)2 =m2+ 2×3m + 9 (m+3) (m+3) =m2+ 3m+ 9 3m+ =m2+ 6m + 9 (2+3x)2 =4+ 2×2×3x + (2+3x) (2+3x) 3x+ =4+ 12x + =22+ 2×3x+2× (3x)2 9x2 9x2 解：原式= 解：原式= 动脑筋 猜想 (a+b)2=？ (m+3)2= m2+ 2×3m + 9 请证明你的猜想！ (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)2 = 推证  (a+b) (a+b) =a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2; a a b b = + + + (a+b)2=a2+2ab+b2 a2 ab ab b2 想一想：你能用图形解释这一公式吗？ (1) 用多项式的乘法法则来计算 推证  (2)利用两数和的完全平方公式 (a−b)2=？ (a−b)2= [a+(−b)]2 a2 −ab ab − b2 + (a−b)2= (a−b) (a−b)= =a2 2a(-b) (-b)2 + + = a2 −2ab+b2 = a2 −2ab+b2 用自己的语言叙述上面的公式 (a+b)2 = a2+2ab+b2 . (a−b)2 = a2−2ab+b2. 完全平方公式结构特征: 左边是二项式(两数和 (差) )的平方; 右边是两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍. 语言表述: 首平方，尾平方， 首尾乘积2倍放中央， 中间符号同前方. 完全平方公式归纳： 两数和 (或差) 的平方等于两数的平方和加上(或减去)这两数乘积的两倍. ×3 学一学  例1 利用完全平方公式计算： (2x-3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn-a)2 ; (4) (-4x+3y)2 ; (5) (-2a-3b)2 解:(1) (2x-3)2= 2x (2x)2 3 32 2× 2x - + =4x2-12x+9 (a+b)2 = a2+2ab+b2 . (a −b)2 = a2 −2ab+b2 . 公式中字母a,b的代表性： a,b可以表示任意的代数式。 如：数字、单项式、多项式等。 随堂练习 随堂练习 p24 (1) ( x − 2y)2 ； (2) (2xy+ x )2 ; 1、计算： 接纠错练习 (3) (n +1)2 − n2. 纠 错 练 习 指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1. 解: (1) 应改为: (2a−1)2＝ (2a)2−2 × 2a × 1+1; (2)应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2 × 2a × 1 +1; (3)应改为: (a−1)2＝(a)2−2 ×(a ) × 1+12; 思考题： 已知： 求： 的值 152 =225； 252 =625； 352 =1225； 你知道 452 =？； 552 =？ 652 =？ 752 =？； 852 =？； 952 =？； 1052 =？…… 末尾两个数有什么规律？为什么？ 随堂练习 课后习题：练习拓广p26 3.观察下列各式： 本节课你的收获是什么？ 小结 本节课你学到了什么? 注意完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同． 结果不同： 完全平方公式的结果 是三项， 即 (a b)2＝a2 2ab+b2; 平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(a−b)＝a2−b2. 有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式 的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算. 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键 作业：习题1.11 知识技能1，2题 谢谢大家！ $