第一章 整式的乘除 复习教案 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

《整式及其运算》复习教案 禄丰县彩云中学 李育斌 【教学目标】 1、理解整式的相关概念。 2、掌握幂的运算性质，并能熟练的运用它们进行计算。 3、掌握整式的加减乘除的运算法则，能熟练运用它们进行计算。 4、掌握整式的乘法公式，并能熟练运用它们进行计算。 【教学重点】 幂的运算性质，整式的加减乘除及其混合运算，乘法公式的运用。 【教学难点】 整式的加减乘除混合运算，乘法公式的熟练运用 【教学过程】 1、 梳理知识结构体系乘法公式 整式及其运算 整式 单项式 多项式 运 算 整式的 加减 整式的 乘除 幂的运算性质 整式的乘法 整式的 除法 基本概念 基本法则 2、 具体知识点复习回顾 （1） 、整式的相关概念 1、单项式：数与字母乘积,这样的代数式叫单项式.单独一个数或字母也是单项式。 2、多项式: 几个单项式的和叫多项式. 3、整式: 单项式与多项式统称整式.（分母含有字母的代数式不是整式） 4、单项式的系数、次数： 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有的字母的指数和叫做单项式的次数。（单独的一个非零数的次数是0） 5、多项式的项及次数： 组成多项式中的单项式叫多项式的项, 多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数. （特别注意, 多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和!） （2） 、整式的运算 1、幂的运算性质： （1）同底数幂的乘法：am﹒an=am+n（同底，幂乘，指加） 逆用： am+n =am﹒an（指加，幂乘，同底） （2）同底数幂的除法：am÷an=am-n（a≠0）。（同底，幂除，指减） 逆用：am-n = am÷an（a≠0）（指减，幂除，同底） （3）幂的乘方：（am）n =amn（底数不变，指数相乘） 逆用：amn =（am）n （4）积的乘方：（ab）n=anbn 推广： 逆用， anbn =（ab）n（当ab=1或-1时常逆用） （5）零指数幂：a0=1（注意考底数范围a≠0）。 （6）负指数幂：(底倒，指反) 2、整式的加减运算 （1）、整式加减运算的实质是去括号,合并同类项。 （2）整式加减法的两个重要法则： ①、去括号法则： ②、合并同类项法则： 3、整式的乘法： （1）、单项式乘以单项式： 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。 （2）、单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc。 法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 （3）、多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4、整式乘法公式： （1）、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2. 即，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。 （2)、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2. 即，两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或者减去）它们的积的2倍。这两个公式叫做完全平方公式。 以上的乘法公式都可以利用多项式乘以多项式的法则推导出来。对于公式，要求同学们能记住它们的特点、特征，并在此基础上能熟练的利用它们进行简便计算。 5、 整式除法： （1）、单项式除以单项式： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 （2）、多项式除以单项式： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 3、 课堂强化 1、填空： 1. ①-(-3x-3)-2(x+1)=__ _ ②(-2a²b)³ =______ 1. ③(-x²)²· (-x)³=________ ④(y3)2 ÷ y5 =________ 1. ⑤3-3×3o =______ ⑥(-a2b)m÷(-a2b) m-2 =______ 2、－ 的系数是 ,次数是 . 3、多项式-3x5y2+6xyz+3xy3-7是_____次 项式，其中最高次项为 . 4、计算下列式. (1) (-5m+n)(-5m-n) (2) (x-4y)(x+9y) (3) (2x+5y)(-2x-5y) 5、先化简,再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2. 四、课堂小结：1. ①整式的概念 1. ②整式的加减法 1. 同底数幂的乘法、幂的乘方，积的乘方 同底数不胜数幂的除法，零指数和负整式数幂 1. ③幂 1. 单项式乘