第一章 整式的乘除 复习教案 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

教学过程设计 基于对教材以及教学任务的分析，本节课设计了六个教学环节：复习旧知、引入新课；探究规律、发现结论；典例分析、巩固提高；观察思考、拓展延伸；当堂达标、自我检测；课堂小结、布置作业. 第一环节 复习旧知、引入新课 活动内容：回顾整式乘法中多项式与多项式相乘 1、 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：（m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba 2、 两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明 活动目的：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式乘以多项式法则，设计这一环节的目的，是在复习上节课知识的基础上，为本节课的学习做好知识准备. 第二环节 探究规律、发现结论 活动内容： 1.提出问题 计算下列各题 ①(x+2)(x-2)=-4 ②(x+y)(x-y)= ③(1+3a)(1-3a)=1-9 ④(2x+4y)(2x-4y)= 观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？ 活动目的：在上一环节的基础上，引入形式特殊的多项式乘以多项式，使学生在计算过程中发现规律，体会规律的一般性，提出自己的猜想，并尝试用数学语言进行描述. 活动内容： 2.验证猜想 类比活动一中归纳的规律，学生自己再举一些类似的多项式相乘的情形，并计算验证自己的猜想. 活动目的：在“活动1”中，学生通过计算能够初步感受结果的“平方差”形式，但仅仅这样就总结、得到结论，部分学生难免心存疑惑，因此让学生再次举例验证.学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件.这样就让学生经历从特殊到一般的探究结论的过程，从而验证猜想，得到规律. 教师安排学生合作学习，分组验证，经历平方差公式推导归纳的过程，从而突出了本节课的重点，得到平方差公式： (a+b)(a−b)＝a2−b2 两数和与两数差的积，等于它们的平方差. 几何验证： 活动内容： a b a b 图1-3 图1-4 如图1-3，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形. （1） 请表示图1-3中阴影部分的面积 小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图1-4），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？ 比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？ 活动目的：本环节通过几何拼图，给平方差公式一个几何背景，使学生在拼图和计算过程中发现规律，验证自己的猜想，使学生对平方差公式，有一个直观感受和认识,避免在公式的学习过程中单纯依赖背诵的弊病. 通过拼图操作，让学生经历观察、交流的过程，倡导思维和算法多样化，让学生在图形直观分析的基础上，从代数角度推导公式，培养学生的逻辑推理能力，渗透了转化的数学思想。 第三环节 典例分析、巩固提高 活动内容： 巩固练习 判断下面计算是否正确 ①(-3a+2) (3a+2) = 9 -4 ( ) ②(a+2)(a-3) =-6 ( ) ③ (x+3)(y-3) = xy-9 ( ) ④(-y-2x)(y-2x) =4-y2 ( ) 活动目的：通过判断题的设计，让学生进一步加深对平方差公式形式的理解. 活动内容： 例1 利用平方差公式计算： （1） （5+6x）（5－6x）； （2）（x－2y）（x+2y） （3） （－m+n）（－m－n） 巩固练习 利用平方差公式计算： （1） （a+2）（a－2）； （2）（3a+2b）（3a－2b） 活动目的：在深刻理解公式的基础上，借助例题训练学生正确应用公式计算，体会公式在简化运算中的作用，并通过巩固练习，进一步强化技能. 活动内容： 例2 利用平方差公式计算： （1） ； （2）（ab+8）（ab－8） 巩固练习 利用平方差公式计算： （1）； （2）（－mn+3）（－mn－3） 活动目的：例2是对例1内容的拓展与延伸，使学生从不同的角度来认识平方差公式，从符合平方差公式运算的不同形式的多项式相乘中，确定平方差公式中的a和b，巩固平方差公式，进一步体字母a、b可以是数，也可以是整式，加深对字母含义广泛性的理解. 第四环节 观察思考、拓展延伸 活动内容： 想一想 3、(a+1)(a-1)(a+1)你是怎样做的？ 练一练 计算 (2+1)(+1)(+1) 第五环节 当堂达标、自我检测 活动内容： 利用平方差公式计算： （1） （－x－1）（1－x） （2） （0.3x+2y）（0.3x－2y） （3） 活动目的：为学生提