2.1 等式性质与不等式性质(五种常考题型）-【初升高衔接】2023年新高一数学暑假衔接知识回顾与新课预习（人教A版2019）

2.1等式性质与不等式性质（五种常考题型） 知识点1 两个实数大小的比较 如果是正数,那么;如果等于零,那么;如果是负数,那么.反过来也对. 这个基本事实可以表示为:. 从上述基本事实可知,要比较两个实数的大小,可以转化为比较它们的差与0的大小. 知识点2 等式的基本性质 性质1.如果,那么; 性质2.如果,那么; 性质3.如果,那么; 性质4.如果,那么; 性质5.如果,那么 知识点3 不等式的性质 性质 性质内容 注意 对称性 传递性 可加性 可乘性 的符号 同向可加性 同向同正可乘性 可乘方性 同正 题型一 用不等式(组)表示不等关系 1．下列说法正确的是（    ） A．某人月收入x不高于2 000元可表示为“x<2 000” B．某变量y不超过a可表示为“y≤a” C．某变量x至少为a可表示为“x>a” D．小明的身高x cm，小华的身高y cm，则小明比小华矮表示为“x>y” 2．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩不低于95分，文化课总分高于380分，体育成绩超过45分，请用不等式或不等式组表示以上不等关系． 3．某体育器材公司投资一项新产品，先投资本金a（）元，得到的利润为b（）元，收益率为（%），假设在该投资的基础上，此公司再追加投资x（）元，得到的利润也增加了x元，若使得该项投资的总收益率是增加的，则（    ） A． B． C． D． 4．铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm，且体积不超过，设携带品外部尺寸长、宽、高分别记为a，b，c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 5．人体的正常温度大约是36℃，当人体温度超过正常温度的时认定为高烧，则高烧温度℃应满足的不等关系式是_________. 6．某研究小组由学士､硕士和博士组成，人员构成同时满足以下三个条件：（1）学士人数多于硕士人数；（2）硕士人数不少于博士人数；（3）博士人数的三倍多于学士人数的两倍.若博士人数为5，则硕士人数的最大值为___________；该研究小组人数的最小值为___________. 7．某学校的文学社团由高一、高二和高三学生组成，已知高一学生人数多于高二学生人数，高二学生人数多于高三学生人数，且高三学生人数的两倍多于高一学生人数，则该文学社团人数的最小值为__________． 8．将一根长为的绳子截成两段，已知其中一段的长度为m，若两段绳子长度之差不小于，则所满足的不等关系为（    ） A． B．或 C． D． 题型二 作差（商）法比较数(式)的大小 9．比较大小：__________. 10．已知，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 11．设，比较与的大小 12．已知，试比较和的大小. 13．比大小：_____． 14．（1）已知，比较与的大小； （2）已知，试比较与的大小. 15．同学们在生活中都有过陪同爸爸妈妈去加油站加油的经历，小明发现一个有趣的现象：爸爸和妈妈加油习惯有所不同.爸爸每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”这个时候小明若有所思，如果爸爸､妈妈加油两次，第一次加油汽油单价为x元/升，第二次加油汽油单价是y元/升，妈妈每次加满油箱，需加油a升，我们规定谁的平均单价低谁就合算，请问爸爸､妈妈谁更合算呢？（    ） A．爸爸 B．妈妈 C．一样 D．不确定 16．比较大小： (1)和； (2)和，其中． 17．下列关于糖水浓度的问题，能提炼出怎样的不等关系呢？ (1)如果向一杯糖水里加糖，糖水变甜了； (2)把原来的糖水（淡）与加糖后的糖水（浓）混合到一起，得到的糖水一定比淡的浓、比浓的淡； (3)如果向一杯糖水里加水，糖水变淡了. 题型三 利用不等式的性质判断不等式 18．已知，则对于下列不等式，正确命题的个数为（    ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19．下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 20．如果，那么下列式子中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 21．下列各式中，不能判断其符号的是（    ） A． B． C． D． 22．对于实数a，b，c，下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 23．（多选）已知，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 24．已知，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 25．已知a，b，c，d为实数，以下6个命题中，真命题的序号