2023年中考数学考前专项复习检测卷——二次函数

2023年中考数学考前专项复习检测卷——二次函数 （考试时间：60分钟 总分：100分） 班级 姓名 一、选择题（共8题，共40分） 1.二次函数 的图象如图所示，若一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 A． B． C． D． 2.如图， 是等腰直角三角形，，，点 是 边上一动点，沿 的路径移动，过点 作 于点 ，设 ， 的面积为 ，则下列能大致反映 与 函数关系的图象是 A． B． C． D． 3.若 是二次函数，则 的值为 A． B． C． 或 D．以上都不对 4.二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线 ，有以下结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中正确的结论的个数是 A． B． C． D． 5.将二次函数 的图象先向左平移 个单位，再向下平移 个单位，所得图象对应的函数表达式是 A． B． C． D． 6.二次函数 的图象如图所示，则下列结论中正确的有 个． ① ； ②当 时，； ③ ； ④ ； ⑤当 时， 随 的增大而增大； ⑥ ． A． B． C． D． 7.如图，将二次函数 的图象向下平移 个单位后，与二次函数 的图象相交于点 ，过点 作 轴的平行线分别交 ， 于点 ，，当 时， 的值是 A． B． C． D． 8.如图，一条抛物线与 轴相交于 ， 两点（点 在点 的左侧），其顶点 在线段 上移动，点 ， 的坐标分别为 ，，点 的横坐标的最大值为 ，则点 的横坐标的最小值为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共15分） 9．对于二次函数y＝x2﹣2mx﹣3，当x＝2时的函数值与x＝8时的函数值相等时，m＝　 　 10．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为　 　 11．如图，一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽4m时，拱顶离水面2m．以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为x轴，建立平面直角坐标系．当水面下降1m时，此时水面的宽度增加了　 　m（结果保留根号）． 12．一名男生推铅球，铅球行进的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的关系为，则这名男生这次推铅球的成绩是　 　米． 13．如图，抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，M点在抛物线的对称轴上，当点M到点B的距离与到点C的距离之和最小时，点M的坐标为　 　 三、解答题（共3题，共45分） 14.抛物线 与 轴交于 ， 两点， 在 的左侧，与 轴交于点 ，过 点的直线 ： 与 轴交于点 ，与抛物线 的另一个交点为 ，已知 ，． (1) 求抛物线和直线 的解析式． (2) 点为抛物线 上一动点（不与 ， 重合）． ①当点 在直线 上方的抛物线上时，过 点作 轴交直线 于点 ，作 轴交直线 于点 ，求 的最大值． ②设 为直线 上的点，那么是否存在点 ，使得以点 ，，， 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 15.已知抛物线 经过点 ，与 轴交于点 ，其对称轴为直线 ． (1) 求此抛物线对应的函数解析式． (2) 求此抛物线的顶点坐标． (3) 若 是抛物线上点 与点 之间的动点（不包括点 ，），求 面积的最大值，并求出此时点 的坐标． 16.如图，利用一面墙（墙的长度不限），用 长的篱笆，围成矩形 ．设矩形与墙垂直的一边长 ，面积为 ． (1) 当 时，求 的值． (2) 当 取最大值时，求 的值． 参考答案 1. 【答案】A 2. 【答案】B 3. 【答案】A 4. 【答案】C 5. 【答案】B 6. 【答案】A 7. 【答案】B 8. 【答案】C 9．【答案】5 10．【答案】y= －1(答案不唯一) 11．【答案】2 ﹣4 12．【答案】10 13．【答案】(-1，2) 14. 【答案】 (1) 将点 ， 的坐标代入直线表达式得： 解得： 故直线 的表达式为： 将点 ， 的坐标代入抛物线表达式， 同理可得抛物线的表达式为： (2) ①直线 的表达式为：，则直线 与 轴的夹角为 ， 即：则 ， 设点 坐标为 ，则点 ． ，故 有最大值， 当 时，其最大值为 ． ②存在， 或 或 或 ． 15. 【答案】 (1) 由题意可得： 解得： 抛物线