2023年七年级数学暑假学练手册（九）

七年级 理科综合 优能训练园 １郾 用尺规作一个直角三角形， 使 其两条直角边分别等于已知线段时， 实际上已知的条件就是 （ ） A. 三角形的两条边和它们的夹角 B. 三角形的三边 C. 三角形的两个角和它们的夹边 D. 三角形的三个角 2. 如图， AD 是 △ABC 的中线 ， E ， F 分别是 AD 和 AD 延长线上的 点， 且 DE=DF ， 连接 BF ， CE． 下列 说法中正确的有 （ ） ①△ABD 和 △ACD 面积相等 ； ②∠BAD=∠CAD ； ③△BDF≌△CDE ； ④BF∥CE ； ⑤CE=AE． A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. 如图， 小明设计了一种测零件 内径 AB 的卡钳， 问： 在卡钳的设计 中， 要使 DC=AB ， 则 AO ， BO ， CO ， DO 应满足下列的条件是 （ ） A. AO=CO B. AO=CO 且 BO=DO C. AC=BD D. BO=DO 4. 已知 AD 是 △ABC 的高 ， 且 ∠BAD=35° ， ∠CAD=60° ， 则 ∠BAC 的度数是 . 5. 如图， ∠ACB=90° ， AC=2BC= 4 ， 动点 P 从点 A 出发 （不含点 A ） 以每秒 2 个单位长 度 的 速 度 沿 射 线 AC 运动 ， 点 Q 为 射线 CB 上一动点， 且始终保持 PQ= AB ， 当点 P 运动 s 时， △ABC 与以点 P ， Q ， C 为顶点的三角形全等 ． 6. 如图， 已知线段 a 和 ∠α ； 求 作 △ABC ， 使 ∠A=∠α ， AB=AC=2a. 不写作法， 保留作图痕迹 . 探究应用园 O A B C D 第 2 题图 第 3 题图 a α 第 6 题图 D F A B C E 第 5 题图 Q P A B C 43 优能训练园 １． 下列各组数不可能是一个三 角形的边长的是 （ ） A. 1 ， 2 ， 3 B. 4 ， 4 ， 4 C. 6 ， 6 ， 8 D. 7 ， 8 ， 9 2. 已知 ∠AOB ， 用尺规作 ∠A′O′B′ 等于已知角 ∠AOB 的作图痕迹如图 所示， 则判断 ∠AOB=∠A′O′B′ 所用到 的三角形全等的判断方法是 （ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 3. 如图， 要测 量河中 A 处礁石离 岸边 B 点的距离 ， 采取的方法如下 ： 顺着河岸的方向任作一条线段 BC ， 作 ∠CBA′=∠CBA ， ∠BCA′=∠BCA ， 可得 △A′BC≌△ABC ， 所以 A′B= AB ， 所以测量 A′B 的长即可得 AB 的长 . 判定图中两个三角形全等的理 由是 （ ） A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS 4. 如图所示， 一块三角形玻璃 碎成了 4 块， 现 在要到玻璃店去 配一块与原来的 三角形玻璃完全 一样的玻璃， 那么最省事的办法是带 ． 5. 如 图 ， 在 △ABC 中 ， ∠A = 60° ， 角平分线 BD ， CE 交于点 O. （ 1 ） 求 ∠BOC 的度数 . （ 2 ） 点 F 在 BC 上， BF=BE ， 试 说明： △COD≌△COF. （ 3 ） BE ， CD ， BC 三条线段之间 有怎样的数量关系？ 请直接写出结果 . A B C A′ E F O A B C D 第 5 题图 第 2 题图 第 3 题图 探究应用园 O A B C D O′ A′ B′ C′ D′ 第 4 题图 ① ④ ③ ② 44 七年级 理科综合 优能训练园 １． 已知 ∠AOB=70° ， 以 O 为端点 作 射 线 OC ， 使 ∠AOC =42° ， 则 ∠BOC 的度数为 （ ） A. 28° B. 112° C. 28° 或 112° D. 68° 2. 如图， 用尺规作图作出 ∠OBF= ∠AOB ， 则作图痕迹弧 MN 是 （ ） A． 以点 B 为圆心， 以 OD 长为 半径的弧 B． 以点 B 为圆心 ， 以 DC 长为 半径的弧 C． 以点 E 为圆心 ， 以 OD 长为 半径的弧 D． 以点 E 为圆心 ， 以 DC 长为 半径的弧 3. 如图 ， 在 △ABC 中 ， ∠A = 84° ， 点 O 是 ∠ABC ， ∠ACB 平分线 的交点， 点 P 是 ∠BOC ， ∠OCB 平分 线的交点 . 若 ∠P=100° ， 则 ∠ACB 的 度数是 . 4. 如图， AB⊥CD ， 且 AB=CD ， E ， F 是 AD 上两点， CE⊥AD ， BF⊥ AD. 若 CE=a ， BF=b ， EF=c ， 则 AD 的 长为 . 5. 如图， 小明和小华住在同一个 小区不