2023年七年级数学暑假学练手册（八）

优能训练园 １． 下列说法正确的是 （ ） A． 两条直线被第三条直线所截， 同位角相等 B． 相等的角都是对顶角 C． 两个全等图形的面积、 周长 都分别相等 D． 三角形的角平分线将三角形 的面积分为相等的两部分 2. 下列说法正确的个数是 （ ） ① 同位角相等； ② 面积相等的两 个三角形是全等图形； ③ 三角形的三 条角平分线交于一点 ； ④ 若 ∠A+ ∠B=180° ， 则 ∠A 与 ∠B 是同旁内角 ． A． 0 个 B． 1 个 C． 2 个 D． 4 个 3. 如图， 图形的各个顶点都在 3×3 正方形网格的格点上 ， 则 ∠1+ ∠2= （ ） A. 60° B. 72° C. 45° D. 90° 4. 如图， AB=DE ， BC=EF ， 若根 据 “ SSS ” 判定 △ABC≌△DEF ， 需 要添加的一个条件是 . 5. 某种雨伞的截面图如图所示， 当 O 沿 AD 滑动时， 雨伞开闭 . 雨伞开 闭过程中， 要求保持 ∠BAD=∠CAD. 给出下面的设计： 伞骨 AB=AC ， 支 撑杆 OE=OF ， AE= 1 3 AB ， AF= 1 3 AC. 你认为这样设计能达到要求吗？ 请说明理由 . 探究应用园 E F A B C D 第 4 题图第 3 题图 第 5 题图 E F O A B C D 1 2 38 七年级 理科综合 优能训练园 １． 三角形的高所在直线的交点一 定在外部的是 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 有一个角是 60° 的三角形 2. “人” 字梯中 间一般会设计一 “拉 杆”， 这样做的道理 是 （ ） A． 两 点 之 间 ， 线段最短 B． 垂线段最短 C． 两直线平行， 内错角相等 D． 三角形具有稳定性 3. 如图 ， AB=CD ， AD=BC ， 以 下结论 ： ①∠1=∠4 ； ②∠1=∠3 ； ③∠A =∠C ； ④∠A +∠C =180° ； ⑤∠A+∠ABC=180° . 其中正确的有 （ ） A. ①④⑤ B. ①③⑤ C. ②③⑤ D. ②④⑤ 4. 如 图 ， AB =AD ， CB =CD ， ∠B=30° ， ∠BAD=46° ， 则 ∠ACD 的 度数是 . 5. 如图， 已知 AB=AC ， AD=AE ， BD =CE ， B ， D ， E 三 点 共 线 ， 若 ∠1=23° ， ∠2=27° ， 求 ∠3 的度数 . 1 2 3 4 A B C D A B C D 第 4 题图第 3 题图 探究应用园 第 5 题图 第 2 题图 拉杆 1 2 3 D A B C E 39 优能训练园 １． 直角三角形的一个锐角 ∠A 是 另一个锐角 ∠B 的 3 倍， 那么 ∠B 的 度数是 （ ） A. 22.5° B. 45° C. 67.5° D. 135° 2. 如图， 小聪给小明出了这样一 道题： 已知 AC=AD ， BC=BD ， 便能 知道 ∠ABC=∠ABD. 这是根据什么理 由得到的？ 小明想了想， 马上得出了 正确的答案 . 你猜想小明说的依据是 （ ） A. SAS B. AAS C. ASA D. SSS 3. 如图， 已知 AB⊥BD 于点 B ， ED⊥BD 于点 D ， AB=CD ， BC=DE ， 则 ∠ACE 的度数为 . 4. 如图， AD =AE ， ∠1 = ∠2 ， 请你添加一个条 件 ： （只填一个即可）， 使 △ABD≌△ACE． 5. 如图， 在 △ABC 中， D 是 BC 的中点， 过点 D 的直线 GF 交 AC 于 点 F ， 交 AC 的平行线 BG 于点 G ， DE⊥GF ， 交 AB 于点 E ， 连接 EG ， EF. （ 1 ） 请说明： BG=CF. （ 2 ） 请你判断 BE+CF 与 EF 的大 小， 并说明理由 . A B C D E A B C D 第 3 题图第 2 题图 探究应用园 E F A B C D G 第 5 题图 第 4 题图 1 2 D A B C E 40 七年级 理科综合 优能训练园 １郾 已知三边作三角形， 用到的基 本作图方法是 （ ） A. 作一个角等于已知角 B. 平分一个已知角 C. 在射线上截取一线段等于已 知线段 D. 作一条直线的垂线 2. 若一个三角形三个内角的度 数之比为 2 ∶ 3 ∶ 4 ， 则这个三角形是 （ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 3. 如图， 要测量沈阳浑河两岸相 对两点 A ， B 的距离， 可以在 AB 的 垂线 BF 上取两点 C ， D ， 使 CD=BC= 200 m ， 再作出 BF 的垂线 DE ， 使 A ，