2023年七年级数学暑假学练手册（十）

优能训练园 １． △ABC 经过轴对称变换得到 △A′B′C′ ， 若 △ABC 的周长为 20 cm ， AB=5 cm ， BC=8 cm ， 则 A′C′ 的长为 （ ） A. 5 cm B. 8 cm C. 7 cm D. 20 cm 2. 如图是一张三角形纸片 ABC ， ∠ABC=90° ， 点 M 是边 AC 的中点， 点 E 在边 AC 上， 将 △BCE 沿 BE 折 叠， 使点 C 落在边 AC 上的点 D 处， 若 MD=BC ， 则 ∠BCA= （ ） A. 18° B. 54° C. 60° D. 72° 3. 如图， 正方形的边长为 3 cm ， 则图中阴影部分的面积为 cm 2 . 4. 如图， ∠AOB=30° ， 点 M ， N 分别是射线 OA ， OB 上的动点， 点 P 为 ∠AOB 内 一 点 ， 且 OP =5 ， 则 △PMN 的周长的最小值为 . 5. 如图， 把 △ABC 沿 DE 折叠， 使点 A 落在四边形 BCDE 内部的点 A′ 处 . （ 1 ） 写出图中一对全等的三角 形， 并写出它们的所有对应角 . （ 2 ） 设 ∠AED 的 度 数 为 x ， ∠ADE 的度数为 y ， 那么 ∠1 ， ∠2 的 度数分别是多少 （用含有 x 或 y 的式 子表示）？ （ 3 ） ∠A 与 ∠1+∠2 之间有一种 数量关系始终保持不变， 请找出这个 规律 . A′ 1 2 E A B C D 第 2 题图 第 3 题图 第 5 题图 探究应用园 第 4 题图 M D A B C E M N O P A B 48 七年级 理科综合 优能训练园 １． 关于线段的垂直平分线有以 下说法， 正确的个数有 （ ） ① 一条线段的垂直平分线的垂 足 , 也是这条线段的中点； ② 线段的 垂直平分线是一条直线； ③ 一条线段 的垂直平分线是这条线段的唯一对 称轴 . A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 0 个 2. 已知 △ABC 的周长是 l ， AB= l-2BC ， 则下列直线一定为 △ABC 的 对称轴的是 （ ） A. △ABC 的边 BC 的中垂线 B. ∠ABC 的平分线所在的直线 C. △ABC 的边 AB 上的中线所 在的直线 D. △ABC 的边 AC 上的高所在 的直线 3. 一个等腰直角三角尺和一把 直尺按如图所示的位置摆放， 若 ∠1= 20° ， 则 ∠2 的度数是 . 4. 如图， 在 △ABC 中， P ， Q 分 别是 BC ， AC 上的点 ， 作 PR⊥AB ， PS⊥AC ， 垂足分别是 R ， S ， 若 AQ= PQ ， PR=PS ， 下面四个结论： ①AS= AR ； ②QP∥AR ； ③△BRP≌△QSP ； ④AP 垂直平分 RS. 其中正确结论的 序号是 （请将所有正确结论 的序号都填上） . 5. 如图， 在 △ABC 中， AB=AC ， D 是 BC 上任意一点， 过点 D 分别向 AB ， AC 引垂线， 垂足分别为 E ， F ， CG 是 AB 边上的高 . （ 1 ） DE ， DF ， CG 的长之间存在 着怎样的等量关系？ 请加以说明 . （ 2 ） 若点 D 在底边的延长线上， （ 1 ） 中的结论还成立吗？ 若不成立， 又存在怎样的关系？ 请说明理由 . 1 2 E F A B C D G 第 3 题图 探究应用园 第 5 题图 S A B C P Q R 第 4 题图 49 优能训练园 １． 等腰三角形的一个角是 80° ， 则它的顶角的度数是 （ ） A. 80° B. 80° 或 20° C. 80° 或 50° D. 20° 2. 等腰三角形的周长为 80 cm ， 若以它的底边为边的等边三角形的周 长为 30 cm ， 则该等腰三角形的腰长 为 （ ） A. 35 cm B. 25 cm C. 30 cm D. 40 cm 3. 在 △ABC 中， 若 AB-AC=2 cm ， BC 的 垂 直 平 分 线 交 AB 于 点 D ， 且 △ACD 的周长为 14 cm ， 则 AB= cm ， AC= cm． 4. 如图， 在 △ABC 中， AB=AC ， ∠A=36° ， D 是 AC 上一点， 且 BD= BC ， 过点 D 分别作 DE⊥AB ， DF⊥ BC ， 垂足分别是 E ， F. 给出以下四 个结论 ： ①DE=DF ； ② 点 D 是 AC 的中点； ③DE 垂直平分 AB ； ④AB= BC+CD. 其中正确结论的序号是 . （把你认为正确结论的序号都 填上） 5. 如图 ， ∠1=∠2 ， P 为 BN 上 一点， 且 PD⊥BC 于点 D ， AB+BC= 2BD