2023年七年级数学暑假学练手册（三）

七年级 理科综合 优能训练园 １． 计算： 15a 3 b÷ （ -5a 2 b ） 的结果 是 （ ） A. -3a B. -3ab C. a 3 b D. a 2 b 2. 若 M （ 3x-y 2 ） =y 4 -9x 2 ， 则代数式 M 应是 （ ） A. - （ 3x+y 2 ） B. y 2 -3x C. 3x+y 2 D. 3x-y 2 3. 利用完全平方公式计算： 102 2 . 4. 计算： （ 3a+b+1 ）（ 3a+b-1 ） . 5. 已知 x 2 -4=0 ， 求代数式 x （ x+1 ） 2 - x （ x 2 +x ） -x-7 的值 . 探究应用园 6. 李明买了一套新房， 其结构如 图所示 （单位： m ） . 他打算将卧室 铺上木地板， 其余部分铺上地砖 . （ 1 ） 木地板和地砖分别需要多少 平方米？ （ 2 ） 如果地砖的价格为 x 元 /m 2 ， 木地板的价格为 3x 元 /m 2 ， 那么李明 需要花多少钱？ a 厨房 卫生间 客厅 卧室 4b 4a 2a 2b b 第 6 题图 13 探究应用园优能训练园 1. 下列运算正确的是 （ ） A. 1 3 ! " -2 =- 1 9 B. 9×5 0 =0 C. （ -53.7 ） 0 =1 D. 2 -3 =- 1 8 2. 下列运算错误的是 （ ） A． 2a 2 b 3 ÷a 2 b=2b 2 B. （ -x 6 y ） 3 ÷ （ x 3 y ） 2 =-x 12 y C. - 3 5 x 3 y 5 ÷ 1 3 xy 3 =- 1 5 x 2 y 2 D． （ 2m-n ） 4 ÷ （ n-2m ） 3 =n-2m 3. 计算： 2a 2 （ 3a 2 -2a+1 ） +4a 3 . 4. 计 算 ： 6x 2 y-xy 2 - 1 2 x 3 y ! " 3 ÷ （ -3xy ） . 5. 已知 3x 7 y a ÷24x b y 3 = 1 8 x 2 y ， 求 a ， b 的值分别是多少 . 6. 在如图边长为 7.6 的正方形的 角上挖掉一个边长为 2.6 的小正方 形， 剩余的图形能否拼成一个矩形？ 若能， 求这个矩形的面积是多少 . 2.6 7.6 第 6 题图 14 七年级 理科综合 １． 某 种 生 物 孢 子 的 直 径 为 0.000063 m ， 这个数据用科学记数法 表示为 （ ） A. 0.63×10 -5 B. 0.63×10 -6 C. 6.3×10 -5 D. 6.3×10 -6 2. 计算 （ 6m 2 n 3 -9m 3 n 3 -3mn ） ÷3mn 的结果是 （ ） A. 2mn 2 -3m 2 n 2 B. 2mn 2 -3m 3 n 2 -1 C. 2mn 2 -3m 2 n 2 -1 D. 2mn 2 +3m 2 n 2 -1 3. 计算： 2x 3 ·（ -x ） 2 - （ -x 2 ） 2 ·（ -3x ） . 4. 计算： ［（ m+2 ）（ m-3 ） +6 ］ ÷m. 5. 先化简， 再求值： ［（ 2x-y ）（ 2x+y ） +y （ y-6x ） +x （ 6y- 2 ）］ ÷2x ， 其中 x=1012. 6. 阅读 ： 已知 a+b=-4 ， ab=3 ， 求 a 2 +b 2 的值 . 解 ： ∵a+b=-4 ， ab=3 ， ∴a 2 +b 2 = （ a+b ） 2 -2ab= （ -4 ） 2 -2×3=10. 请你根据上述解题思路解答下面 问题： （ 1 ） 已知 a -b=-3 ， ab =-2 ， 求 （ a+b ）（ a 2 -b 2 ） 的值； （ 2 ） 已知 a-c-b=-10 ， （ a-b ） c= -12 ， 求 （ a-b ） 2 +c 2 的值 . 探究应用园优能训练园 15 优能训练园 １． 下列运算正确的是 （ ） A. a 3 · a 2 =a 6 B. （ -2a 3 ） 2 =4a 6 C. 2a+3a 2 =5a 3 D. 4a 6 ÷2a 2 =2a 3 2. 已知 x 2 +4y 2 =13 ， xy=3 ， 求 x+ 2y 的值 . 这个问题我们可以用边长分 别为 x 与 y 的两种正方形组成一个图 形来解决， 其中 x＞y ， 能较为简单地 解决这个问题的图形是 （ ） 3. 计算： （ 2x-5 ）（ 3x+2 ） . 4. 计算： （ 2a+3b ）（ 2a-3b ） - （ a-3b ） 2 . 5. 七年级二班教室后墙上的 “学 习园地” 是一个长方形， 它的面积为 6a 2 -9ab+3a ， 其中一边长为 3a ， 求这 个 “学习园地” 的另一边长 . 6. 某居民小区响应党的号召，