江西省吉安市第三中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题（艺术类）

数学科一年级（艺术类） 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知集合，则（     ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（     ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（    ） A． B． C． D． 4．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知的面积为，且，，则（    ） A． B． C． D．或 6．已知向量，满足，且，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 7．函数图象的对称轴可以是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 8．在中，点为与的交点，，则（    ） A．0 B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（    ） A． B．的虚部为 C．为纯虚数 D．是方程的一个复数根 10．已知空间向量，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．在上的投影向量的长度为 11．下列说法正确的是（    ） A．是第二象限角 B．若，则 C．与是终边相同的角 D．函数的最小正周期为 12．钝角的内角、、的对边分别为、、，若，，且，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 三、填空题（共20分） 13．平面上两点，，则_________ 14．与向量方向相反的单位向量的坐标为________． 15．已知，且，则的值是_________. 16．港口水深是港口重要特征之一，表明其自然条件和船舶可能利用的基本界限，如图是某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：）的最大值为__________. 四、解答题（共70分） 17．（10分）已知角是第三象限角，求所在的象限. 18．（12分）已知. (1)若∥，求； (2)若，求； (3)若，夹角为60°，求. 19．（12分）求证：当或3时，. 20．（12分）已知i是虚数单位，如果复数是实数，求实数m的值. 21．（12分）已知函数（其中） (1)求函数的值域； (2)若函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，且函数的图象与轴的相邻两交点间的距离为，求函数的单调递增区间. 22．（12分）高邮某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角三角形和以为直径的半圆拼接而成，点为半圆上一点（异于），点在线段上，且满足.已知，，设，    (1)为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果； (2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值. 【参考答案】 【高一-艺术类-数学】 1．B 解：集合，所以. 故选：B. 2．A 解：因为，所以前者无法推出后者，后者可以推出前者， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：A. 3．C 解：由题意得，. 故选：C 4．B 解：利用诱导公式可得， 故选：B. 5．D 解：因为，则有，所以， 因为，所以或. 故选：D. 6．A 解：∵，∴， 则在上的投影向量为， 故选：A． 7．A 解：， 令，解得， 所以的对称轴为直线，当时，. 故选：A. 8．B 解：因为，所以为中点， 三点共线，故可设，即， 整理得， 因为，所以，即， 三点共线， 可得， 所以，解得， 可得，则，. 故选：B 9．ABD 解：因为复数在复平面内对应的点的坐标为， 所以，所以，故A正确； 的虚部为，故B正确； 不是纯虚数，故C错误； 因为， 所以是方程的一个复数根，故D正确. 故选：ABD 10．BD 解：对于A，由题得，而，故A不正确； 对于B，因为，所以，故B正确； 对于C，因为，故C不正确； 对于D，因为在上的投影向量的长度为，故D正确； 故选：BD. 11．ABD 解：对于A中，由的终边位于第二象限角，所以A正确； 对于B中，由，则，所以B正确； 对于C中，由，所以与的终边相同， 所以与是终边不相同，所以C不正确； 对于D中，函数的最小正周期为，所以D正确. 故选：ABD. 12．BC 解：因为，，且，则， 因为为钝角三角形，故为钝角， 且，解得， 由三角形三边关系可得，则，故， 故选：BC. 13． 解：因为，， 所以， 则. 故答案为：. 14． 解：因为， 所以与向量方向相反的单位向量的坐标为. 故答案为： 15． 解：因为，且， 所以，则， 所以. 故答案为：. 16．8 解：由图像知最小值为2，故，所以，故最大值为. 故答案为：8. 17．在第二或第四象限；在第一，第三或第四象限 解：角是第三象限角,即, 对于： ， 当为偶数时，在第一象限；当为奇数时，在第四象限； 故在第二或第