2022--2023学年人教版数学七年级下册知识点梳理

七下期末复习 第五章 相交线与平行线 知识点1 相交线 一）垂线 （1）定义：如果两条直线与的夹角为，那么与互相垂直，记住，其中一条线叫做另一条线的垂线，他们的交点叫做垂足。 （2）相关定理： 1. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 2. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 3. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 二）相交线 （1）邻补角：两个角有公共边，且另一边互为反向延长线，则这两个角互为邻补角。 （2）对顶角：两个角有公共顶点，且一个角的两边与另一个角的两边互为反向延长线，则这两个角互为对顶角。对顶角相等。 （3）三线八角： 1. 两个角都在一条直线同一方，且都在被所截直线的同一侧，这一对角叫做同位角。 2. 两个角在两条直线之间，在被所截直线的两侧，这一对角叫做内错角。 3. 两个角在两条直线之间，且都在被所截直线的同一侧，这两个角叫做同旁内角。 知识点2 平行线 （1）定义：如果直线和永不相交，那么直线与互相平行，记作。 （2）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 （3）判定： 1. 同位角相等，两直线平行。 2. 内错角相等，两直线平行。 3. 同旁内角互补，两直线平行。 （4）性质： 1. 两直线平行，同位角相等。 2. 两直线平行，内错角相等。 3. 两直线平行，同旁内角互补。 知识点3 命题、定理、证明 （1）命题：判断一件事情的语句，叫做命题。命题由题设和结论两部分组成。如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题，还有一些命题， 题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。 （2）定理：有些命题是基本事实，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。定理也可以作为继续推理的依据。 （3）证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。 知识点4 平移 1. 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。 2. 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等。 图形的这种移动，叫做平移。 义务教育 数学课程标准（2022年版）对《平行线与相交线》的内容要求： ① 理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（或等角）的余角相等、同角（或等角）的补角相等的性质。 ② 理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。 ③ 能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线。 ④ 掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 ⑤ 理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。 ⑥ 识别同位角、内错角、同旁内角。 ⑦ 理解平行线的概念。 ⑧ 掌握平行线基本事实I：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 ⑨ 掌握平行线基本事II：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 ⑩ 探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行。 ⑪ 掌握平行线的性质定理I：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。了解定理的证明。 ⑫ 探索并证明平行线的性质定理 II ：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。 ⑬ 能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 ⑭ 能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线。 ⑮ 了解平行于同一条直线的两条直线平行。 单元思维导图： 第六章 实数 知识点1 开平方 （1）算术平方根：如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根。的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数。0的算术平方根是0。 （2）平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根。这就是说，如果，那么叫做的平方根。 （3）开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 知识点2 开立方 （1）立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根。 （2）开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 知识点3 实数 （1）无理数：无限不循环小数叫做无理数。 （2）实数：有理数和无理数统称实数。 （3）实数的分类：① ② （4）性质： 1. 所有实数都可在数轴上表示出来 2. 数的相反数是，这里表示任意一个实数 3. 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 义务教育 数学课程标准（2022年版）对《实数》的内容要求： ① 了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应。 ② 能用数轴上