第2.3练 函数的奇偶性、周期性-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

第二章 函数 第2.3练 函数的奇偶性、周期性 一、单选题 1．已知是定义在上的奇函数，当时，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．已知是定义域为R的奇函数，时，，则（    ） A．0 B． C． D．2 3．已知是偶函数，则（    ） A． B．1 C． D．2 4．已知函数，若，则（    ） A． B．0 C．1 D． 5．已知函数为奇函数，且当时，，则（    ） A．1 B． C．2 D． 6．已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．设是周期为3的奇函数，当时，，则等于（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，则 （    ） A．-6 B．0 C．4 D．6 9．设函数为奇函数且在上为减函数，则关于的值表述正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知是奇函数，当时，，当时，的最小值为1，则a的值等于（    ） A． B． C． D．1 二、多选题 11．下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数为上的奇函数，且，当时，，则（    ） A． B． C． D． 13．若，，分别是定义在上的偶函数、奇函数、偶函数，则下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 14．已知定义域为的函数满足：，，且，则下列结论成立的是（    ） A． B．为偶函数 C．为奇函数 D． 15．已知定义在上的函数满足，且函数为奇函数，则下列说法一定正确的是（    ） A．是周期函数 B．的图象关于点对称 C．是上的偶函数 D．是上的奇函数 三、填空题 16．已知函数是定义在R上的奇函数，若当时，有，则当时，函数的解析式为______________，______________. 17．已知函数f(x)＝(a＞0，a≠1)是偶函数，则a＝ _________，则f(x)的最大值为________. 18．函数，，中，__是奇函数，__是偶函数． 19．已知函数的定义域均为，是偶函数，是奇函数，且，则 _____； _____． 20．定义在R上的函数满足，，若，则__________，__________． 四、解答题 21．已知函数是定义域为的奇函数，且当时，．求函数的解析式. 22．已知是定义在区间上的偶函数，其部分图像如图所示． (1)求的值； (2)补全的图像，并写出不等式的解集． 23．已知函数是指数函数. (1)求实数的值； (2)判断的奇偶性，并加以证明. 24．函数 (1)当时，是否存在实数c，使得为奇函数； (2)若函数过点，且函数图像与轴负半轴有两个不同交点，求实数a的取值范围. 25．设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有．当时，． (1)求证：是周期函数； (2)当时，求的解析式； (3)计算． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 函数 第2.3练 函数的奇偶性、周期性 一、单选题 1．已知是定义在上的奇函数，当时，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【详解】因为是定义在上的奇函数，当时，. 所以. 故选：A. 2．已知是定义域为R的奇函数，时，，则（    ） A．0 B． C． D．2 【答案】C 【详解】 ，由于是定义域为R的奇函数，所以， 故选：C 3．已知是偶函数，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【详解】方法一：因为， 所以， 由，得， 解得； 方法二：， 因为是偶函数， 所以图像关于直线对称， 所以，解得， 故选：D． 4．已知函数，若，则（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】C 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：C. 5．已知函数为奇函数，且当时，，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【详解】已知函数为奇函数，且当时，， 则. 故选：A. 6．已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于函数，定义域为， ，故为奇函数， 当时，单调递增，根据奇偶性可得在上单调递增， 故不等式的解集等价于的解集， 即， 故选：． 7．设是周期为3的奇函数，当时，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】是周期为3的奇函数，则. 故选：D. 8．已知函数，则 （    ） A．-6 B．0 C．4 D．6 【答案】A 【详解】由分段函数知：当时，周期， 所以， 所以． 故选：A 9．设函数为奇函数且在上为减函数，则关于的值表述正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为函数为上的奇函数，且递减， 所以且， 即， 所以，解得，经检验符合题意， 故，