第2.3讲 函数的奇偶性、周期性-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

第二章 函数 第2.3讲 函数的奇偶性、周期性 1.了解函数奇偶性的含义，了解函数的周期性及其几何意义. 2.会依据函数的性质进行简单的应用． 题型一 函数奇偶性的判断 题型二　函数奇偶性的应用 题型三　函数的周期性 题型四　综合应用 1．函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数 关于y轴对称 奇函数 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数 关于原点对称 2.周期性 (1)周期函数：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得对定义域内的每一个x，都满足f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数f(x)为周期函数，非零常数T称为这个函数的周期． (2)最小正周期：对于一个周期函数f(x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就称为f(x)的最小正周期． 常用结论 1．奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性． 2．函数周期性常用结论 对f(x)定义域内任一自变量的值x： (1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0)． (2)若f(x＋a)＝，则T＝2a(a>0)． 题型一 函数奇偶性的判断 1．已知函数是奇函数，则（    ） A．0 B．1 C． D． 2．若函数为奇函数，则（    ） A．0 B． C． D． 3．下列函数中，与函数的奇偶性相同的是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能为（    ）    A． B． C． D． 5．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 题型二　函数奇偶性的应用 命题点1　利用奇偶性求值(解析式) 6．已知函数是奇函数，函数是偶函数．若，则（    ） A． B． C．0 D． 7．设为定义上奇函数，当时，（b为常数），则（    ） A．3 B． C．－1 D．－3 8．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 9．已知函数是奇函数，且当时，，那么当时，的解析式是（    ） A． B． C． D． 10．若是定义在上的奇函数，且是偶函数，当时，，则当时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 命题点2　利用奇偶性解不等式 11．已知函数在上为奇函数，则不等式的解集满足（    ） A． B． C． D． 12．为定义在上的偶函数，对任意的，都有，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 13．函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 14．已知函数，则使不等式成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 题型三　函数的周期性 16．已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则等于（　　） A．－2 B．2 C．－98 D．98 17．已知，，，…，，则（    ） A． B． C． D．3 18．定义在R上的奇函数满足，当时，，则（    ） A． B． C．1 D．3 19．设是定义域为的偶函数，且，则（    ） A． B． C． D． 20．已知，函数都满足，又，则（    ） A．3 B． C． D． 题型四　综合应用 21．已知是定义在上的奇函数． (1)求实数的值； (2)若不等式恒成立，求实数的取值范围． 22．已知函数． (1)若，当时，求的取值范围； (2)若定义在上奇函数满足，且当时，，求在上的反函数． 23．设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有．当，时，． （1）求证：是周期函数； （2）当，时，求的解析式； （3）计算的值． 24．设是定义在R上的函数，且对任意实数，恒有，当时，. (1)当时，求的解析式； (2)计算. 25．已知函数是上的奇函数，且的图像关于对称，当时，， (1)当 时，求的解析式； (2)计算的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 函数 第2.3讲 函数的奇偶性、周期性 1.了解函数奇偶性的含义，了解函数的周期性及其几何意义. 2.会依据函数的性质进行简单的应用． 题型一 函数奇偶性的判断 题型二　函数奇偶性的应用 题型三　函数的周期性 题型四　综合应用 1．函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x