2023年中考数学考前专项复习检测卷——一元二次方程

2023年中考数学微专题分项总复习——一元二次方程 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．关于的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 2．用配方法解一元二次方程 ，下一步骤正确的是（　　） A． B． C． D． 3．某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为（　　） A．（80﹣x）（200+8x）=8450 B．（40﹣x）（200+8x）=8450 C．（40﹣x）（200+40x）=8450 D．（40﹣x）（200+x）=8450 4．已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是（　　） A．1 B．0 C．0或1 D．0或-1 5．设x1，x2是方程x2-4x+m=0的两个根，且x1+x2-x1x2=1，那么m的值为(　　) A．2 B．-3 C．3 D．-2 6．有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（　　） A．14 B．11 C．10 D．9 7．已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（　　） A． B． C． D． 8．若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（　　） A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x＋a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝___． 10．若 ，则 ________． 11．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是　 　． 12．关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是　　． 13．如图是一张长，宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为______． 3、 解答题：（本题共4题，共45分．） 14．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0 （1）求证：不论m为何值，方程总有实数根； （2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根． 15．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0. （1）当m＝3时，判断方程的根的情况； （2）当m＝－3时，求方程的根. 16．如果x2+y2﹣10x﹣16y+89=0，求 的值． 17．a是大于零的实数，已知存在唯一的实数，使得关于的二次方程的两个根均为质数求的值． 参考答案： 1.A 2.A 3.B 4.A 5.C 6.B 7.D 8.A 9.-1 10.6 11.2 12.k≥﹣4 13.2 14.证明：（1）当m=0时，方程变形为﹣2x+2=0，解得x=1； 当m≠0时，△=（m+2）2﹣4m•2=（m﹣2）2≥0，方程有两个实数解， 所以不论m为何值，方程总有实数根； （2）设方程的另一个根为t， 根据题意得2+t=，2t=， 则2+t=1+2t，解得t=1， 所以m=1， 即m的值位1，方程的另一个根为1． 15.解：（1）∵当m＝3时，b2－4ac＝22－4×3＝－8＜0， ∴原方程无实数根； （2）当m＝－3时， 原方程变为x2＋2x－3＝0， ∵（x－1）（x＋3）＝0， ∴x－1＝0，x＋3＝0， ∴x1＝1，x2＝－3. 16.解：由已知x2+y2﹣10x﹣16y+89=0， 得（x﹣5）2+（y﹣8）2=0， ∴x=5，y=8， ∴ 17.解：设方程的两个质数根为 、 由根与系数的关系，有 ，① ，② ，得 ， 则 由 知， 、 显然均不为2，所以必为奇数． 故 和 均为整数，且 ， 若 为奇数，则必 ，从而， 为合数，矛盾． 因此， 必为偶数．同理， 也为偶数． 所以， 和 均为整数，且 ． 不妨设 ，则 或 ． 当 时， ，得 ， ，均为质数． 当 时， ，得 ， ， 为合数，不合题意． 综上可知， ， ． 代入 得 依题意，方程 有唯一的实数解． 故 ． 解得 ． 学科网（北京）股份有限公司 $