2023年中考数学考前专项复习检测卷——相似三角形

2023年中考数学微专题分项总复习——相似三角形 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．若ad=bc，则下列不成立的是(　　) A． B． C． D． 2．如图，若AB∥DE，BC∥EF，则下面结论错误的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF=1：2，那么下列结论中，正确的是（　　） A．AC： AE=1： 3 B．CE：EA=1：3 C．CD：EF=1：2 D．AB：EF=1：2 4．如图，直线 ，直线 分别交 ， ， 于点 ， ， ；直线 分别交 ， ， 于点 ， ， ．若 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，一块含有 的直角三角板的直角顶点和坐标原点 重合， 角的顶点 在反比例函数 的图象上，顶点 在反比例函数 的图象上，则 的值为（　　） A． B．8 C． D．12 6．已知两个相似三角形周长分别为8和6，则它们的面积比为（　　）。 A．4：3 B．16：9 C． D． 7．已知线段 =1， =4，线段 是线段 ， 的比例中项，则线段 的长度是（ ） A．2 B． C．16 D． 8．如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是（　　） A．9：16 B．：2 C．3：4 D．3：7 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为________． 10．如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置．木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E．已知，． （1）ED的长为____________．（2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到（如图2），点P的对应点为，与MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜反射后，在MN上的光点为．若，则的长为____________． 11.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为　 　． 12.如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S△AEF=1，则S△ADF的值为　　． 13. 如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE=8，过点E作EF∥BC，分别交BD.CD于G、F两点．若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为　 　． 3、 解答题：（本题共4题，共45分．） 14．如图，直立在点 处的标杆 长 ，站立在点 处的观察者从点 处看到标杆顶 、旗杆顶 在一条直线上．已知 ， ， ，求旗杆高 ． 15．如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．求证：△ABE∽△ACD． 16．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB． （1）求证：直线BF是⊙O的切线； （2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长． 17．如图．在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上的一点，且AD：DC=2：3，BD与CE交于F，S△ABC=40，求SAEFD． 参考答案： 1.D 2.D 3.A 4.C 5.C 6.B 7.A 8.C 9.（4，2）或（－4，－2） 10.13 11.1 12. 13. 14.解：过E作EH⊥CD交CD于H点，交AB于点G，如下图所示： 由已知得，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD， ∵EH⊥CD，EH⊥AB ∴四边形EFDH为矩形 ∴EF=GB=DH=1.7，EG=FB=3，GH=BD=10 ∴AG=AB-GB=0.8 ∵EH⊥CD，EH⊥AB， ∴AG∥CH， ∴△AEG∽△CEH ∴AG：CH=EG：EH， ∵EH=EG+GH=21m， ∴CH=6.3m， ∴CD=CH+HD=7.9m 答：旗杆高DC为7.9m． 15.解：∵∠BAC=∠BDC，∠AOB=∠DOC，∴∠ABE=∠ACD又∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC∴∠DAC=∠EAB∴△ABE∽△ACD． 16.（1）证明：连接AE， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°， ∴∠1+∠2=90°． ∵AB=AC， ∴∠1=∠CAB． ∵∠CBF=∠CAB， ∴