2023年中考数学考前专项复习检测卷——锐角三角函数

2023年中考数学微专题分项总复习——锐角三角函数 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．如图，在 中， ， ， ，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 2．汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图）则A，B两个村庄间的距离是（ 　）米． A．300 B．900 C．300 D．300 3．某大桥采用了低塔斜拉桥桥型（如图1），图2是从图1抽象出的平面图，假设站在桥上测得拉索与水平桥面的夹角是30°，拉索的坡度（或坡比），两拉索底端距离是18米，则立柱的高度是（　　） A．18米 B．米 C．米 D．9米 4．如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点 出发，沿表面爬到 的中点 处，则最短路线长为（　　） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系xOy中，点P(4，y)在第四象限内，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2，则y的值是(　　) A．－2 B．－8 C．2 D．8 6．有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（　　）海里． A． B． C．10 D． 7．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是(　　) A． B． C． D． 8．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，则sinB=(　　) A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．（2021·广西梧州）某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图（如图），点A到桥的距离是40米，测得∠A＝83°，则大桥BC的长度是 ___米．（结果精确到1米）（参考数据：sin83°≈0.99，cos83°≈0.12，tan83°≈8.14） 10．某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算的长为______．（结果保留根号） 11.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A，B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0），将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________. 12 .如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若=，则=　　． 13．（2022·湖南湘西）阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题．余弦定理是这样描述的：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍． 用公式可描述为：a2＝b2＋c2﹣2bccosA b2＝a2＋c2﹣2accosB c2＝a2＋b2﹣2abcosC 现已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝60°，则BC＝_____． 3、 解答题：（本题共4题，共45分．） 14．如图，在淮河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度 的山坡 ，点 与点 在同一水平面上， 与 在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼 的高度，在坡底 处测得楼顶 的仰角为 ，然后沿坡面 上行了 米到达点 处，此时在 处测得楼顶 的仰角为 ，求楼 的高度.（结果保留整数）（参考数 ） 15．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 为 ，从甲的顶部 处测得乙的顶部 处的俯角为48°，测得底部 处的俯角为53°，求甲、乙建筑物的高度 和 （结果用含非特珠角的三角函数表示即可）． 16．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）． （参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48） 17．如图是一个小商场的纵截面图（矩形 ）， 是商场的顶部， 是商场的地面，地面由边长为 的正方形瓷砖铺成，从 到 共有 块瓷砖， 和 是商场的两面墙壁， 是顶部正中央的一个长方形的灯饰（ ）