第一章 空间向量与立体几何（基础巩固检测卷）-2023-2024学年高二数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019选择性必修第一册）

第一章 空间向量与立体几何基础巩固检测卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若平面与的法向量分别是，，则平面与的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．相交不垂直 D．无法判断 2．当，且不共线时，与的关系是（    ） A．共面 B．不共面 C．共线 D．无法确定 3．已知为三条不共面的线段，若，那么（    ） A．1 B． C． D． 4．在如图所示的坐标系中，为正方体，给出下列结论： ①直线的一个方向向量为； ②直线的一个方向向量为； ③平面的一个法向量为； ④平面的一个法向量为.其中正确的个数为（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知直线的方向向量为，平面的法向量为.若，则的值为（    ） A． B． C．1 D．4 7．如图，在四棱锥中，平面，，，，已知Q是棱上靠近点P的四等分点，则与平面所成角的正弦值为（    ）．    A． B． C． D． 8．如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，是的中点，，则点到平面的距离为（    ）    A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，分别为直线l1，l2的方向向量（l1，l2不重合），，分别为平面α，β的法向量（α，β不重合），则下列说法中，正确的是（    ） A．⇔l1//l2 B．⊥⇔l1⊥l2 C．⇔α//β D．⊥⇔α⊥β 11．如图，在正方体中，，，，均是所在棱的中点，则下列说法正确的是（    ）    A． B．平面 C．平面平面 D． 12．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面，则（    ）． A． B．与平面所成角为 C．异面直线与所成角的余弦值为 D．二面角的正弦值为 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知平行六面体，则下列四式中： ①； ②； ③； ④． 正确的是__________． 14．在三棱锥P－ABC中，底面ABC，底面ABC为正三角形，PA＝AB，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为______ 15．三个平面两两垂直，它们交于一点O，空间一点P到三个面的距离分别为和，则__________． 16．正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体､正六面体､正八面体､正十二面体､正二十面体.已知一个正八面体的棱长都是2（如图），分别为棱的中点，则__________.    四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝3，AA1＝4，∠DAB＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，设，，．    (1)用，，表示； (2)求AC1的长． 18．如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面平面． (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； 19．如图1，在平面四边形中，已知，，，，，于点.将沿折起使得平面，如图2，设（）. (1)若，求证：平面； (2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的值. 20．在长方体中，已知，，连接，如图，建立空间直角坐标系. (1)在图中标出点的位置； (2)求与的坐标； (3)求向量在平面上的投影向量的坐标. 21．如图所示，在棱长为1的正方体中为线段的中点.    (1)求证：平面平面； (2)求到平面的距离. 22．如图，四棱锥中，平面，，，，M为棱上一点.    (1)若M为的中点，证明：平面； (2)若，且平面，求直线与平面所成角的正弦值. ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 空间向量与立体几何基础巩固检测卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若平面与的法向量分别是，，则平面与的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．相交不垂直 D．无法判断 【答案】A 【分析】利用平面法向量的位置关系，即可判断两平面的位置关系. 【详解】因为，是平面与的法向量， 则，所以两法向量平行，则平面与平行. 故选：A 2．当，且不共线时，