1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题-2023-2024学年高二数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019选择性必修第一册）

1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题 考点01：异面直线夹角的向量求法 1．如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，且各棱长均相等，E是PB的中点，则异面直线AE与PC所成角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 2.如图所示，在正方体中，求异面直线与所成的角．    考点02：已知线线角求其它量 3．如图，在正三棱柱中，、分别是、的中点.设D是线段上的（包括两个端点）动点，当直线与所成角的余弦值为，则线段的长为_______. 4．如图，在直三棱柱中，，已知与分别为和的中点， 与分别为线和上的动点（不包括端点），若 、则线段长度的取值范围为（    ） A．[ ) B．[ ] C．[) D．[] 考点03：线面角的向量求法 5．如图，在长方体中，，，则与平面所成的角的正弦值为______． 6．已知四棱锥中，，，，，， (1)求证： (2)求直线PC与平面PBD所成角的正弦值. 考点04：已知线面角求其它量 7．已知平面的法向量为，直线的方向向量为，则下列选项中使得的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在直三棱柱中，，，，，为的中点． (1)当时，求证：平面； (2)若，与平面所成的角为，求的取值范围． 考点05：二面角的向量求法 9．在如图所示的圆柱中，为圆的直径，，是的两个三等分点，，，都是圆柱的母线. (1)求证：平面； (2)若，求二面角的余弦值大小. 10．在图1中，四边形为梯形，，，，，过点A作，交于．现沿将折起，使得，得到如图2所示的四棱锥，在图2中解答下列两问： (1)求四棱锥的体积； (2)若F在侧棱上，，求证：二面角为直二面角． 考点06：已知二面角求其它量 11．已知梯形如图（1）所示，其中，为线段的中点，四边形为正方形，现沿进行折叠，使得平面平面，得到如图（2）所示的几何体．已知当上一点满足时，平面平面，则的值为（    ） A． B． C． D． 12．如图，在多面体ABCDE中，平面平面ACDE，四边形ACDE是等腰梯形，，， (1)若，求BD与平面ACDE所成角的正弦值； (2)若平面BDE与平面BCD的夹角为，求AB的长. 考点07：空间两点间的距离 13．已知点关于轴对称的点为点，则（    ） A． B． C． D．4 14．三个平面两两垂直，它们交于一点O，空间一点P到三个面的距离分别为和，则__________． 考点08：空间点到直线的距离 15．已知空间三点，则点到直线的距离为_____________． 16．如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是a，且，，E为的中点，则点E到直线的距离为（    ）    A． B． C． D． 考点09：空间点到平面的距离 17．如图，在圆锥中，是底面圆的直径，，，为的中点，为的中点，则点到平面的距离为（    ）    A． B． C． D． 18．如图所示，在棱长为1的正方体中为线段的中点.    (1)求证：平面平面； (2)求到平面的距离. 考点10：空间直线到平面的距离 19．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BC，CD的中点，则BD到平面EFD1B1的距离为________. 20．在底面是直角梯形的四棱锥P­ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，PA＝AB＝BC＝2，AD＝1，则AD到平面PBC的距离为________. 考点11：空间平行平面的距离 21．在边长为1的正方体中．平面与平面之间的距离为（    ） A． B．1 C． D． 22．已知点A（l，0，0），B（0，l，0），C（0，0，2），，那么过点P平行于平面ABC的平面与平面ABC的距离是（    ） A． B． C． D． 考点12：空间异面直线之间的距离 23．长方体中，，，为的中点，则异面直线与之间的距离是（    ） A． B． C． D． 24．正四棱柱中，底面边长为1，侧棱长为分别是异面直线和上的任意一点，则间距离的最小值为___________. 考点13：共面直线夹角的向量求法 23．如图：正三棱锥中，分别在棱上，，且，则的余弦值为（    ） A． B． C． D． 24．如图，在正方体中，E为的中点，F为的中点． (1)求证：EF//平面ABCD； (2)求直线DE，BF所成角的余弦值． 考点14：空间线段点的存在性问题 25．如图，正方形ABCD所在平面外一点P满足PB⊥平面ABCD，且AB＝3，PB＝4． (1)求点A到平面PCD的距离； (2)线段BP上是否存在点E，使得DE⊥平面PAC，若存在，求出该点位置，若不存在，则说明理由． 26．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在上， ，，，是的中点. （1）求异面直